Descripción del proyecto
Sobre la pista de nuevos teoremas relacionados con el teorema de Riemann–Roch
El teorema de Riemann–Roch ha desempeñado un papel definitivo en el análisis complejo y la geometría algebraica durante más de ciento cincuenta años. Fue demostrado por primera vez por Riemann como teorema de Riemann en 1857 y poco después fue modificado por Gustav Roch, estudiante de Riemann, para una aplicación específica a las superficies de Riemann, uno de los conceptos más importantes en las matemáticas de alto nivel. Desde entonces, se ha generalizado y sus posibilidades de aplicación han aumentado todavía más. El proyecto RRMAP, financiado con fondos europeos, estudia técnicas matemáticas basadas en las versiones discreta e integral de Riemann–Roch, así como otros teoremas relacionados, y su aplicación a la solución de problemas aritméticos.
Objetivo
Our project “Riemann-Roch and Motives for Arithmetic Problems” aims to develop techniques in the area of Motives and the Riemann-Roch to attack arithmetic problems. To be more concrete we aim to attack:
- The integral Riemann-Roch: At SGA VI Grothendieck developed his landmark Riemann-Roch result stating an integral version of it as an open question. Later on, research of Fulton, MacPherson and Pappas raised Grothendieck original conjecture to a more complete statement related to traces, which is known today only in the complex geometric setting. We aim to prove this conjecture in its full generality.
-The discrete Riemann-Roch: At SGA5 Grothendieck proved his wellknown Ogg-Shafarevich formula computing the Euler characteristic of a constructible sheaf over curve in terms of the genus, the Swan conductor and therank. This formula plays a central role in the original strategy to prove the Weyl conjectures. Grothendieck also conjectured that this formula would fit into a Riemann-Roch type theorem for the K-group of étale constructible sheaves and general schemes, which he called the “discrete Riemann-Roch”. We aim to attack this theorem from the motivic point of view.
-Intersection theory in the arithmetic setting: A major objective of Algebraic Geometry is to define a product algebraic cycles for
in the arithmetic setting. So far, this product has being defined with rational coefficients. The first definition, due to Gillet-Soulé, was achieved throughout the Adam’s operations, the Adams Riemann-Roch and the
Grothendieck-Riemann-Roch. We aim to explore some of Gillet-Soulé’s ideas and the arithmetic bivariant integral version of the Riemann-Roch to explore a definition of the intersection product of cycles after killing certain torsion on the Chow groups related to the codimension of the cycle
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasaritmética
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasgeometría
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasálgebrageometría algebraica
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
28006 Madrid
España