Description du projet
Sur la piste de nouveaux théorèmes associés à celui de Riemann-Roch
Le théorème de Riemann-Roch joue depuis plus de 150 ans un rôle déterminant dans l’analyse complexe et la géométrie algébrique. Il a été démontré pour la première fois en 1857 par Riemann, sous le nom de théorème de Riemann, puis a été modifié peu après par Gustav Roch, étudiant du même Riemann, avec une application spécifique aux surfaces de Riemann, un des concepts les plus importants des mathématiques de haut niveau. Depuis lors, il a été généralisé et son potentiel d’application s’est encore accru. Le projet RRMAP, financé par l’UE, explore des techniques mathématiques reposant sur des versions discrètes et intégrales de Riemann-Roch ainsi que d’autres théorèmes connexes et leur application à la résolution de problèmes arithmétiques.
Objectif
Our project “Riemann-Roch and Motives for Arithmetic Problems” aims to develop techniques in the area of Motives and the Riemann-Roch to attack arithmetic problems. To be more concrete we aim to attack:
- The integral Riemann-Roch: At SGA VI Grothendieck developed his landmark Riemann-Roch result stating an integral version of it as an open question. Later on, research of Fulton, MacPherson and Pappas raised Grothendieck original conjecture to a more complete statement related to traces, which is known today only in the complex geometric setting. We aim to prove this conjecture in its full generality.
-The discrete Riemann-Roch: At SGA5 Grothendieck proved his wellknown Ogg-Shafarevich formula computing the Euler characteristic of a constructible sheaf over curve in terms of the genus, the Swan conductor and therank. This formula plays a central role in the original strategy to prove the Weyl conjectures. Grothendieck also conjectured that this formula would fit into a Riemann-Roch type theorem for the K-group of étale constructible sheaves and general schemes, which he called the “discrete Riemann-Roch”. We aim to attack this theorem from the motivic point of view.
-Intersection theory in the arithmetic setting: A major objective of Algebraic Geometry is to define a product algebraic cycles for
in the arithmetic setting. So far, this product has being defined with rational coefficients. The first definition, due to Gillet-Soulé, was achieved throughout the Adam’s operations, the Adams Riemann-Roch and the
Grothendieck-Riemann-Roch. We aim to explore some of Gillet-Soulé’s ideas and the arithmetic bivariant integral version of the Riemann-Roch to explore a definition of the intersection product of cycles after killing certain torsion on the Chow groups related to the codimension of the cycle
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN.
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Mots‑clés
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
28006 Madrid
Espagne