Description du projet
Les algèbres amassées dans la théorie des représentations et la théorie des champs
Au cours des trente dernières années, les liens étroits entre la théorie de Chern-Simons, la théorie de jauge supersymétrique (SUSY) et la théorie de la représentation des groupes quantiques ont débouché sur un essor des activités de recherche en mathématiques et en physique. Le projet NCST, financé par l’UE, utilisera les variétés de clusters quantiques pour développer une théorie de représentation positive des groupes quantiques et un analogue non compact de la théorie de Chern-Simons. Il permettra également d’obtenir de nouveaux invariants de liens et de 3-variétés, et d’établir de nouvelles connexions entre les théories de jauge SUSY et les variétés de caractères quantiques. Le projet s’appuiera sur les travaux antérieurs menés par les membres du projet, qui ont permis de démontrer des cas fondamentaux de la conjecture du foncteur modulaire de Fock-Goncharov dans la théorie de Teichmüller supérieure, ainsi que la conjecture de Gaiotto concernant l’existence de structures amassées sur certaines théories de jauge SUSY.
Objectif
Over the past 30 years, deep connections between Chern–Simons theory, supersymmetric (SUSY) gauge theory, and representation theory of quantum groups, have caused an avalanche of research in mathematics and physics. In this proposal I use quantum cluster varieties to develop positive representation theory of quantum groups and a non-compact analogue of Chern–Simons theory. I also obtain new invariants of links and 3-manifolds, and establish new connections between SUSY gauge theories and quantum character varieties. This proposal builds on my prior work, where I prove fundamental cases of the Fock–Goncharov modular functor conjecture in higher Teichmüller theory, and Gaiotto’s conjecture on the existence of cluster structure on K-theoretic Coulomb branches of 3d N = 4 SUSY gauge theories. The proposal is split into the following four projects:
1. Prove the modular functor conjecture and extend it to a non-compact analogue of Chern–Simons theory. Obtain new powerful invariants of links and 3-manifolds.
2. Develop positive representation theory: construct continuous braided monoidal category from positive representations, prove non-compact Peter–Weyl theorem, obtain explicit formulas for finite-dimensional 6j-symbols, prove that the category of positive representations of quantum groups in type A is equivalent to a fusion category in Toda conformal field theory.
3. Describe cluster structure on K-theoretic Coulomb branches of 3d N = 4 SUSY gauge theories, conjectured by Gaiotto. Obtain cluster structure on spherical double affine Hecke algebra, and Slodowy intersections. Provide an algorithm, identifying certain theories of class S with quiver gauge theories.
4. Relate cluster quantization of character varieties with the topological quantum field theory constructed by Ben-Zvi, Brochier, and Jordan. Use it to obtain a canonical quantization of the A-polynomial.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
EH8 9YL Edinburgh
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.