Projektbeschreibung
Cluster-Algebren in Darstellungstheorie und Feldtheorie
In den letzten 30 Jahren haben die engen Verbindungen zwischen der Chern-Simons-Theorie, der supersymmetrischen Eichtheorie und der Darstellungstheorie von Quantengruppen die Forschungsaktivitäten in Mathematik und Physik vorangetrieben. Das EU-finanzierte Projekt NCST wird verschiedene Quantencluster verwenden, um eine positive Darstellungstheorie von Quantengruppen und ein nicht-kompaktes Analogon der Chern-Simons-Theorie zu entwickeln. Es wird auch neue Invarianten von Gliedern und 3-Mannigfaltigkeiten erhalten und neue Verbindungen zwischen supersymmetrischen Eichtheorien und Varietäten des Quantencharakters herstellen. Das Projekt baut auf früheren Arbeiten von Projektmitgliedern auf, die grundlegende Fälle der Modulfunktor-Vermutung von Fock-Goncharov in der höheren Teichmüller-Theorie sowie Gaiottos Vermutung über die Existenz von Clusterstrukturen auf bestimmten supersymmetrischen Eichtheorien nachgewiesen haben.
Ziel
Over the past 30 years, deep connections between Chern–Simons theory, supersymmetric (SUSY) gauge theory, and representation theory of quantum groups, have caused an avalanche of research in mathematics and physics. In this proposal I use quantum cluster varieties to develop positive representation theory of quantum groups and a non-compact analogue of Chern–Simons theory. I also obtain new invariants of links and 3-manifolds, and establish new connections between SUSY gauge theories and quantum character varieties. This proposal builds on my prior work, where I prove fundamental cases of the Fock–Goncharov modular functor conjecture in higher Teichmüller theory, and Gaiotto’s conjecture on the existence of cluster structure on K-theoretic Coulomb branches of 3d N = 4 SUSY gauge theories. The proposal is split into the following four projects:
1. Prove the modular functor conjecture and extend it to a non-compact analogue of Chern–Simons theory. Obtain new powerful invariants of links and 3-manifolds.
2. Develop positive representation theory: construct continuous braided monoidal category from positive representations, prove non-compact Peter–Weyl theorem, obtain explicit formulas for finite-dimensional 6j-symbols, prove that the category of positive representations of quantum groups in type A is equivalent to a fusion category in Toda conformal field theory.
3. Describe cluster structure on K-theoretic Coulomb branches of 3d N = 4 SUSY gauge theories, conjectured by Gaiotto. Obtain cluster structure on spherical double affine Hecke algebra, and Slodowy intersections. Provide an algorithm, identifying certain theories of class S with quiver gauge theories.
4. Relate cluster quantization of character varieties with the topological quantum field theory constructed by Ben-Zvi, Brochier, and Jordan. Use it to obtain a canonical quantization of the A-polynomial.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Wir bitten um Entschuldigung ... während der Ausführung ist ein unerwarteter Fehler aufgetreten.
Sie müssen sich authentifizieren. Ihre Sitzung ist möglicherweise abgelaufen.
Vielen Dank für Ihr Feedback. Sie erhalten in Kürze eine E-Mail zur Übermittlungsbestätigung. Wenn Sie sich für eine Benachrichtigung über den Berichtsstatus entschieden haben, werden Sie auch im Falle einer Änderung des Berichtsstatus benachrichtigt.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen
Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-STG - Starting Grant
Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-STG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
EH8 9YL Edinburgh
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.