Projektbeschreibung
Schaffung der Grundlagen für die Darstellungstheorie p-adischer Gruppen
Die Darstellungstheorie untersucht abstrakte algebraische Strukturen, indem sie ihre Elemente als lineare Transformationen von Vektorräumen darstellt, und erkundet, wie diese auf Vektorräume wirken. Ein grundlegendes Problem dieser Theorie besteht in der Konstruktion aller Darstellungstypen (irreduzibel, glatt, komplex) bestimmter Matrixgruppen, der sogenannten p-adischen Gruppen. Ungeachtet der in den vergangenen 40 Jahren auf diesem Gebiet erzielten großen Fortschritte ist erstaunlich wenig über diese Darstellungen im allgemeinen Rahmen bekannt. Die p-adischen Zahlensysteme spielen in der Zahlentheorie und weiteren Bereichen der Mathematik eine fundamentale Rolle und bieten eine Vielzahl von Möglichkeiten, um nach Antworten auf Fragen in Bezug auf rationale Zahlen zu suchen. Das EU-finanzierte Projekt GReatLaP verfolgt das Ziel, alle Darstellungen in voller Allgemeinheit zu konstruieren. Das Projekt wird im Folgenden die Darstellungstheorie p-adischer Gruppen auf die Untersuchung des globalen und relativen Langlands-Programms ausweiten.
Ziel
My objectives consist of laying new foundations for the representation theory of p-adic groups and making significant progress on the local, global and relative Langlands program.
The Langlands program is a far-reaching collection of conjectures that relate different areas of mathematics including number theory and representation theory. Work in this area has also lead to the resolution of other major conjectures including Fermat's Last Theorem.
A fundamental problem on the representation theory side is the construction of all (irreducible, smooth, complex) representations of certain matrix groups, called p-adic groups. Despite much progress in the past 40 years, we still know surprisingly little about these representations in the general setting. My first main objective is the construction of all (supercuspidal) representations in full generality. This will form the foundation for the future of the representation theory of p-adic groups and have a plethora of applications also beyond this area. Solving this problem will involve tackling all the complications that arise in the non-tame case compared to the tame case.
I will then demonstrate the power of this result beyond the representation theory of p-adic groups by making significant contributions to the
- global Langlands program. This will be achieved by constructing congruences between automorphic forms based on the existence of enough suitable (omni-)supercuspidal types for p-adic groups.
- relative Langlands program. I will prove finite multiplicity of the representations occurring in the space of function on a spherical variety by combining my results about the shape of representations with properties of the moment map.
Finally, I will use my insights to advance the explicit local Langlands correspondence by proving that the most-general construction to date, which treats non-singular representations, satisfies all required properties and suggesting a correspondence beyond non-singular representations.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-STG - Starting Grant
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
53113 BONN
Deutschland
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.