I progressi nella descrizione matematica del moto
La ben nota geometria euclidea è utilizzata per misurare quantità monodimensionali (1D), come la lunghezza o l'angolo. La geometria simpletica è impiegata per descrivere anche oggetti tridimensionali (come 2D, 4D e 6D). Il concetto di struttura simpletica nasce dallo studio dei sistemi meccanici classici, come i pianeti che orbitano intorno al sole, i pendoli oscillanti e la caduta della mela di Newton. La traiettoria di tali sistemi è ben definita se si conoscono due parti dell'informazione, ossia la posizione e la velocità (o, più precisamente, la quantità di moto). La fisica quantistica e il principio di indeterminazione di Heisenberg hanno portato a una trasformazione della matematica. Seguendo l'esempio precedente, una particella non può più essere considerata come occupante un singolo punto, ma piuttosto come giacente in una regione spaziale, definita da due coordinate di posizione e due coordinate di velocità (quattro dimensioni). L'evoluzione continua delle teorie matematiche ha portato all'uso dei cosiddetti insiemi di Lie per lo studio delle simmetrie delle strutture geometriche, che ha permesso di "ridurre" lo spazio geometrico (dimensione) in fase di studio a uno molto minore, senza rinunciare alla precisione e alla chiarezza. Tuttavia, l'osservazione delle singolarità matematiche o di punti in cui un dato oggetto matematico è indefinito o non riesce a essere matematicamente "ben educato", ha prodotto effetti importanti sulla stabilità dinamica dei sistemi meccanici, così come sull'instabilità delle soluzioni matematiche. La definizione matematica di sistemi meccanici complessi e dinamici è stata al centro del progetto Hamacsis ("Hamiltonian actions and their singularities"), dal momento ché le equazioni hamiltoniane forniscono un modo di collegare la meccanica classica alla meccanica quantistica. Tra le molte intuizioni scaturite dal progetto Hamacsis, un ampio studio dei cosiddetti fasci cotangenti di vettori ha fornito descrizioni importanti dei loro spazi ridotti nei casi di azioni simmetriche e singolarità. I ricercatori hanno, inoltre, dimostrato in modo esplicito come le singolarità delle azioni simmetriche, in diversi tipi di sistemi meccanici e dinamici influenzano le proprietà di stabilità. Ciò è applicabile per osservare fisicamente movimenti costanti, come quelli rilevati nei corpi in rotazione e nell'evoluzione planetaria e stellare. La matematica complessa e innovativa alla base del progetto Hamacsis ha portato a numerose pubblicazioni su riviste scientifiche. I risultati migliorano significativamente la nostra comprensione della meccanica classica e quantistica legata al moto dei sistemi dinamici complessi.
