De l'algèbre exceptionnelle
Durant les trois ans du projet G2 GEOMETRY («Aspects of G2 geometry»), de nombreuses techniques algébriques ont été utilisées avec succès afin de construire des Calabi-Yau en dimension complexe 3. Dans la dimension complexe 3, six dimensions de l'univers 10D dans lequel nous vivons, d'après la théorie des cordes, ont été enroulées. Nous ne pouvons en percevoir que quatre; tout comme, à notre échelle, la Terre semble plate. Dans les variétés de Calabi-Yau, six dimensions sont cachées afin que la théorie 4D résultante conserve une certaine supersymétrie. La supersymétrie est un prolongement du modèle standard; la théorie décrivant les interactions électromagnétiques, faibles et fortes. En utilisant ces espaces de Calabi-Yau comme des briques, les scientifiques du projet GEOMETRY G2 ont construit de nombreuses nouvelles variétés G2. Les variétés G2 représentent la dimension supplémentaire de la théorie M, au-delà de la supersymétrie. Plus spécifiquement, dans la théorie M s'appliquent la gravité, la supersymétrie ainsi que la mécanique quantique. Les mathématiciens de G2 GEOMETRY ont construit des variétés G2 compactes en combinant des variétés Calabi–Yau. Ayant généralisé la méthodologie de Kovalev, ils ont pu calculer plusieurs caractéristiques des variétés G2 ainsi assemblées. Au sein de ces variétés G2, des sous-variétés compactes ont été construites en utilisant des courbes rigides. Bien que des variétés G2 puissent être interconnectées de différentes façons, il s'agissait des premiers exemples de sous-variétés rigides reliant des espaces 7D différents. Bien que de nombreuses propriétés des variétés G2 aient été découvertes au cours du projet G2 GEOMETRY, des interrogations supplémentaires sur la façon de différencier les catégories de variétés ont été soulevées et étudiées. Une grande partie des travaux du projet G2 GEOMETRY a été motivée par des questions de physique théorique. Les progrès faits en géométrie différentielle devraient, d'un autre côté, stimuler notre compréhension des notions fondamentales sur lesquelles reposent la théorie des supercordes et la théorie M.
Mots‑clés
Algèbre, Calabi–Yau, variétés, espaces multidimensionnels, géométrie G2, géométrie, supersymétrie, modèle standard, variétés G2, théorie M
