Las matemáticas de las líneas delgadas líquidas
El movimiento de un líquido como el agua bajo la influencia de la tensión superficial es un fenómeno que experimentamos a diario cuando nos duchamos o ponemos en marcha los limpiaparabrisas. En muchos procesos industriales se aplican láminas delgadas de líquidos viscosos sobre superficies sólidas en condiciones controladas cuidadosamente. Ejemplos típicos de ello son los procesos de recubrir el interior de las lámparas fluorescentes o de depositar los distintos recubrimientos de las pantallas de los televisores. El proyecto «Investigation of mathematical models for thin-film flows» (TFE), financiado por la Unión Europea, trató muchos aspectos de dichas láminas delgadas líquidas y sus interacciones con las superficies sólidas. Los investigadores modelizaron la dinámica de las láminas delgadas líquidas utilizando la aproximación de lubricación que se utiliza para simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes. En teoría, estas ecuaciones indican la velocidad y la presión de un fluido que fluye por cualquier punto próximo a la superficie de un objeto. Los investigadores de TFE empezaron por estudiar una gotita de un tensioactivo, un compuesto que disminuye la tensión superficial y permite esparcir más fácilmente una lámina delgada líquida. Se trata de un banco de pruebas clásico de modelización para comprender mejor la dinámica intrincada de fluidos que se observa en los experimentos de laboratorio. También sirvió como pase de un análisis matemático exhaustivo de estructuras multilámina de polímeros y aleaciones binarias confinadas por paredes, formadas por una mezcla de tres tipos de átomos. La dinámica del fluido que fluye sobre una superficie sólida depende en gran medida de la química de dicha superficie, como podemos constatar cuando aplicamos cera a un coche o cocinamos con utensilios antiadherentes. Por este motivo los investigadores de TFE buscaron y hallaron una serie de soluciones que describen la línea de contacto que evoluciona dinámicamente bajo la influencia de fuerzas atractivas de Van der Waals y repulsivas de Barn entre las moléculas. Además, desarrollaron formas alternativas, muy necesarias, para resolver las ecuaciones de lubricación cuando diverge la componente tangencial de la fuerza ejercida por el fluido sobre la superficie del sólido. La teoría clásica de fluidos exige que la velocidad del fluido sea cero en la frontera con el sólido. Aunque esto tenga sentido para las ecuaciones de Navier-Stokes en flujos delimitados por paredes, se cuestionó su relevancia para una línea de contacto en movimiento. Para el estudio sistemático de dichas ecuaciones de modelización se pueden necesitar nuevos métodos numéricos. No obstante, los resultados del proyecto TFE ofrecen la posibilidad de conocer mejor los procesos que dan lugar a los patrones observados. Se espera que despierten un interés mayor en estos problemas matemáticos, que pueden aportar beneficios importantes en aplicaciones biológicas, médicas e industriales.
Palabras clave
Láminas líquidas delgadas, superficie sólida, tensión superficial, flujos en lámina delgada, aproximación a la lubricación, tensioactivo, dinámica de fluidos, láminas poliméricas, aleaciones binarias, química de superficies, flujos delimitados por paredes
