Nuevas perspectivas sobre comprobaciones superveloces de códigos
En un programa con posibles errores, los autocorrectores corrigen la función correspondiente a cualquier entrada determinada, mientras que los autocomprobadores comprueban que la función sea correcta. Los científicos participantes en el proyecto CORTST-PROGRAMS (Testing and correcting programs with applications to codes) dieron con relaciones hasta ahora desconocidas entre la comprobación y la corrección de funciones/programas en zonas en apariencia inconexas: grupos simétricos y códigos simétricos, grafos de expansión, y expansión y topología en dimensiones elevadas. Combinándolas, los científicos podrán en lo sucesivo generar códigos pioneros que se puedan comprobar y corregir mejor localmente. El equipo investigador resolvió un problema pendiente e importante en relación con la posible existencia de códigos simétricos correctos. Estos códigos tienen una tasa constante y una distancia relativa también constante, y se pueden comprobar con un número constante de consultas. Para aquellos casos en que los códigos comprobables localmente (LTC) y sus pruebas (que permiten comprobaciones súperveloces) sean simétricos, el proyecto construyó el primer código correcto simétrico de baja densidad y con comprobación de paridad. Es posible que estos códigos sean comprobables. El trabajo realizado también permitió determinar que todos los LTC se pueden descomponer en un número constante de códigos básicos cuyo grafo asociado es de expansión. Este fue un hallazgo sorprendente, puesto que los códigos de expansión no pueden dar lugar a LTC. Además, los científicos generaron códigos no lineales a partir de expansores de dimensión mayor que se pueden comprobar localmente debido al aumento de la información original con cierta cantidad de redundancia. Teniendo en cuenta que la expansión de dimensión elevada es una forma de comprobabilidad y que los grafos de expansión son grafos conectados con grado fijo (bounded-degree), el equipo halló expansores de dimensión elevada y grado fijo de todas las dimensiones. Se determinó que los expansores de dimensión elevada y grado fijo también eran LTC, y que su configuración puntual posee una topología superpuesta. Se espera que todas estas relaciones recién descubiertas mejoren la comprobación y corrección de funciones y programas.
Palabras clave
Comprobaciones superveloces, códigos comprobables, CORTST-PROGRAMS, códigos simétricos, grafos de expansión
