Neue Einblicke in superschnelle Tests
In einem Programm mit potenziellen Fehlern korrigieren Selbstkorrektoren die Funktion für jeden eingegebenen Eingangswert und Selbsttester prüfen, ob die Funktion korrekt ist. Die Wissenschaftler des Projekts CORTST-PROGRAMS (Testing and correcting programs with applications to codes) fanden neue Beziehungen zwischen Tests und Korrekturen von Funktionen/Programme bis hin in scheinbar nicht miteinander verbundene Bereiche. Dazu zählen symmetrische Gruppen und symmetrische Codes, Expandergraphen sowie Entwicklungen hoher Dimensionen und Topologie. Anhand von deren Kombination wollen die Wissenschaftler nun bessere lokal testbare/korrigierbare Codes konstruieren, die über den Stand der Technik hinausgehen. Das Team löste ein wichtiges offenes Problem in Hinsicht auf die mögliche Existenz von guten symmetrischen Codes. Diese Codes müssen eine konstante Rate und einen konstanten relativen Abstand haben und können mit einer konstanten Anzahl von Abfragen getestet werden. Unter der Annahme, dass lokal testbare Codes (LTC) und Beweise, welche superschnelles Testen ermöglichen, symmetrisch sind, konstruierte das Projekt den ersten symmetrischen guten Paritätskontrollcode niedriger Dichte (low-density parity-check good code). Diese Codes können potenziell prüfbar sein. Die Arbeit bewies außerdem, dass jeder LTC in eine konstante Anzahl von Grundcodes zerlegt werden kann, deren zugeordneter Graph ein Expander ist. Diese Erkenntnis war überraschend, da Expandercodes keine lokal testbare Codes ergeben. Überdies haben die Wissenschaftler aus höherdimensionalen Expandern nichtlineare Codes konstruiert, die durch Erweiterung der ursprünglichen Information um eine bestimmte Menge an Redundanz lokal testbar sind. Berücksichtigt man, dass hochdimensionale Expansion eine Form der Testbarkeit ist, und dass Expandergraphen verbundene Bounded-Degree-Graphen sind, so hat das Team hochdimensionale Bounded-Degree-Expander jeder Dimension gefunden. Auch hochdimensionale Bounded-Degree-Expander wurden als LTC eingestuft. Deren Punktkonfiguration hat eine überlappende Topologie. Man geht davon aus, dass all diese neu entdeckten Beziehungen zum besseren Testen und Korrigieren von Funktionen und Programmen beitragen werden.
