Detección del caos en sistemas complejos
La teoría del caos describe el comportamiento de sistemas complejos que tienen tantos elementos en movimiento que es imposible explicar su dinámica sin potentes ordenadores. A pesar de su aparente imprevisibilidad, el comportamiento de estos sistemas no es completamente aleatorio ni caótico, en el sentido más cotidiano del término. Más bien al contrario, se trata de sistemas deterministas y no lineales. Sin embargo, debido a que son complejos, nunca podemos conocer todas las condiciones iniciales del sistema con el suficiente detalle como para definir la evolución de los estados del sistema. Debido a que también exhiben dependencia sensible, lo que significa que un cambio muy pequeño en las condiciones iniciales puede causar cambios dramáticos en el resultado, la falta de información acerca de las condiciones iniciales puede conducir a lo que se denomina caos. En el marco del proyecto «Topological aspects of dynamical independence and chaos» (TOPDSC), un grupo de científicos financiado con fondos europeos amplió las matemáticas utilizadas para detectar si un sistema es caótico. Los investigadores examinaron propiedades e interacciones locales y globales entre los elementos en determinados espacios matemáticos (espacios métricos compactos). Se hizo especial hincapié en la propiedad global de la mezcla caótica, en particular en relación al flujo de fluido. Los científicos desarrollaron caracterizaciones de aspectos locales de la mezcla expresados en términos de subespacios débilmente mezclados. Uno de los numerosos resultados fue una relación entre conjuntos débilmente mezclados y diversos tipos de caos. El equipo también estudió definiciones del caos en términos relativos a aspectos locales tales como pares y n-tuplas, secuencias ordenadas de elementos en los que n es un entero no negativo. TOPDSC descubrió numerosos fenómenos nuevos y descripciones matemáticas de la teoría del caos y demostró la viabilidad de sus resultados. Centrándose en la aplicación satisfactoria de los resultados, el proyecto ha ampliado la comprensión de aspectos topológicos del caos en sistemas con dinámicas complejas.
Palabras clave
Caos, sistemas complejos, topológico, independencia dinámica, n-tuplas
