Chaos in komplexen Systemen feststellen
Die Chaostheorie beschreibt das Verhalten komplexer Systeme, die so viele variable Elemente enthalten, dass ihre Dynamik ohne leistungsstarke Computer nicht ansatzweise beschrieben werden kann. Trotz ihrer anscheinenden Unvorhersehbarkeit ist das Verhalten dieser Systeme nicht vollständig zufällig und, im allgemeinsprachlichen Sinn des Wortes, chaotisch. Vielmehr sind sie deterministisch und nicht-linear. Doch da sie komplex sind, können wir nie alle Ausgangsbedingungen des Systems ausreichend genau bestimmen, um die Entwicklung der Zustände des Systems berechnen zu können. Außerdem sind sie von sensitiver Abhängigkeit gekennzeichnet, d. h. eine sehr kleine Veränderung der Ausgangsbedingungen kann zu drastischen Veränderungen der Ergebnisse führen, ein mangelhaftes Wissen über die Ausgangsbedingungen führt daher zum beschriebenen Chaos. Im Rahmen des EU-finanzierten Projekts "Topological aspects of dynamical independence and chaos" (TOPDSC) erweiterten Wissenschaftler die Mathematik, die angewendet wird, um zu bestimmen, ob ein System chaotisch ist. Sie untersuchten lokale und globale Eigenschaften und Wechselwirkungen zwischen Elementen in bestimmten mathematischen (kompakten metrischen) Räumen. Der Schwerpunkt lag auf der globalen Eigenschaft der chaotischen Durchmischung, insbesondere in Bezug auf Fluidströmung. Die Wissenschaftler entwickelten Charakterisierungen der lokalen Aspekte der Durchmischung hinsichtlich schwach durchmischender Unterräume. Unter den vielen Ergebnissen war eine Beziehung zwischen schwach durchmischenden Mengen und verschiedenen Typen des Chaos. Das Team untersuchte zudem Definitionen des Chaos bezüglich lokaler Aspekte wie Paare oder n-Tupel – geordnete Reihen von Elementen, bei denen n eine nicht-negative Ganzzahl ist. Die Wissenschaftler von TOPDSC entdeckten viele neue Phänomene und mathematische Beschreibungen der Chaostheorie und belegten die praktische Anwendbarkeit ihrer Ergebnisse. Mit einem Fokus auf die erfolgreiche Anwendung der Ergebnisse konnten die Mitglieder des Projekts das Wissen über topologische Aspekte des Chaos in Systemen mit komplizierter Dynamik vertiefen.
Schlüsselbegriffe
Chaos, komplexe Systeme, topologisch, dynamische Unabhängigkeit, n-Tupel
