Wykrywanie chaosu w systemach złożonych
Teoria chaosu opisuje zachowania złożonych systemów o tak wielu przemieszczających się elementach, że analiza ich dynamiki wymaga użycia potężnych komputerów. Zachowania tych systemów, pomimo pozornej nieprzewidywalności, nie są całkowicie przypadkowe ani, w potocznym rozumieniu tego słowa, chaotyczne. W rzeczywistości są one deterministyczne i nieliniowe. Jednak ze względu na ich złożoność nigdy nie znamy wszystkich warunków początkowych systemu wystarczająco szczegółowo, aby zdefiniować ewolucję stanów systemu. Ponieważ wykazują one również silną zależność, tzn. bardzo mała zmiana warunków początkowych może powodować drastyczne zmiany w wynikach, brak informacji o warunkach początkowych może prowadzić do chaosu. W ramach projektu "Topological aspects of dynamical independence and chaos" (TOPDSC), finansowany ze środków UE zespół naukowców rozszerzył narzędzia matematyczne wykorzystywane do wykrywania, czy dany system jest chaotyczny. Naukowcy zbadali lokalne i globalne właściwości i interakcje między elementami w niektórych matematycznych zwartych przestrzeniach metrycznych. Położono nacisk na globalną właściwość chaotycznego mieszania, w szczególności w odniesieniu do przepływu cieczy. Naukowcy opracowali charakterystyki lokalnych aspektów mieszania wyrażone w formie słabo mieszających się podprzestrzeni. Jednym z licznych wyników była zależność między słabo mieszającymi się zestawami i różnymi rodzajami chaosu. Zespół zbadał również definicje chaosu pod kątem lokalnych aspektów, takich jak pary i n-tki, uporządkowane ciągi elementów, gdzie n stanowi nieujemną liczbę całkowitą. W ramach projektu TOPDSC odkryto wiele nowych zjawisk i opisów matematycznych w teorii chaosu i udowodniono praktyczność ich wyników. Mając na uwadze praktyczne wykorzystanie wyników badań, poszerzono wiedzę o typologicznych aspektach chaosu w systemach o złożonej dynamice.