Détecter le chaos dans les systèmes complexes
La théorie du chaos décrit les comportements des systèmes complexes, ceux comprenant tellement d'éléments variables qu'il est impossible de commencer à expliquer leur dynamique sans des ordinateurs puissants. Malgré leur imprévisibilité, les comportements de ces systèmes ne sont pas complètement aléatoires et, pour utiliser un mot quotidien, chaotiques. Plutôt, ils sont déterministes et non linéaires. Néanmoins, en raison de leur complexité, nous ne saurons jamais toutes les conditions initiales du système suffisamment en détails pour définir l'évolution des états du système. En raison de leur dépendance sensible, à savoir qu'un changement infime dans les conditions initiales peut entraîner une évolution considérable du résultat, un manque des connaissances sur les conditions initiales entraînent donc le chaos. Dans l'objectif du projet TOPDSC («Topological aspects of dynamical independence and chaos»), des scientifiques financés par l'UE ont élargi les mathématiques utilisées pour détecter si un système est chaotique ou non. Ils ont examiné les propriétés locales et globales ainsi que les interactions entre les éléments dans certains espaces (métriques compacts) mathématiques. L'attention a été portée sur la propriété générale du mélange chaotique, en particulier en relation au flux de liquides. Les scientifiques ont développé des caractérisations des aspects locaux du mélange exprimés en termes de sous-espaces faiblement mélangés. Parmi les nombreux résultats se trouvait une relation entre des ensembles faiblement mélangés et plusieurs types de chaos. L'équipe a également étudié les définitions de chaos en termes des aspects locaux comme les pairs et les n-uplets, les séquences ordonnées d'éléments dans lesquels n est un nombre entier non négatif. TOPDSC a découvert de nombreux phénomènes et de descriptions mathématiques dans la théorie du chaos et a prouvé la praticabilité de leurs résultats. Avec une attention sur l'application réussie des résultats, le projet a élargi les connaissances sur les aspects topologiques du chaos dans les systèmes à dynamique complexe.
Mots‑clés
Chaos, systèmes complexes, topologiques, indépendance dynamique, n-uplets
