Nueva visión de la bifurcación y el caos
Los modelos con funciones que no son continuamente diferenciables han adquirido un impulso importante, ya que proporcionan una descripción adecuada para muchos sistemas, tanto en la naturaleza como en ingeniería. Los fenómenos que se producen en tales sistemas se deben a la presencia de variedades de conmutación en el espacio de estados y sus interacciones con varios conjuntos invariantes. Hasta ahora se han investigado principalmente sistemas con una variedad de conmutación. El proyecto MUDIBI (Multiple-discontinuity induced bifurcations in theory and applications), financiado por la Unión Europea, abordó los principios básicos que organizan las estructuras de bifurcación en mapas de pocas dimensiones con más de una variedad de conmutación. El proyecto proporcionó una explicación para algunas estructuras de bifurcación características de estos sistemas. MUDIBI utilizó técnicas adecuadas desarrolladas para mapas con una variedad de conmutación y aplicó el concepto de centros organizadores en espacios de parámetros multidimensionales. Los científicos investigaron tres estructuras genéricas de bifurcación y obtuvieron expresiones analíticas para los contornos de las regiones de periodicidad utilizando la técnica de sustitución de mapa. A continuación, pasaron a las estructuras de bifurcación que involucran a atractores caóticos multibanda, e identificaron el mecanismo general que determina el número de bandas. Otra parte del trabajo del proyecto se orientó hacia el comportamiento de los convertidores de CC/CA considerando una transición inusual desde el dominio de puntos fijos estables hasta la dinámica caótica. El primer dominio se corresponde con el modo de operación deseado del convertidor. Los científicos identificaron cascadas irregulares de distintas bifurcaciones de colisión-contorno que nunca se habían observado anteriormente. Es destacable que los resultados también son válidos para modelos cuyo comportamiento se ve afectado por un gran número de puntos de contorno que resultan del modo de funcionamiento de los convertidores CC/CA. Uno de los hallazgos más importantes guardó relación con la aparición de centros de organización en mapas 1D con un número arbitrario de discontinuidades. Los científicos hallaron que es posible predecir su aparición del mismo modo que en los mapas con una sola discontinuidad. También se llevó a cabo un trabajo importante en relación con los modelos de segregación que describen la entrada y la salida de dos poblaciones hacia y desde un sistema. Mediante métodos numéricos, el equipo estudió las bifurcaciones de colisiones de contornos generadas por el límite superior de individuos a los que se permite entrar en el sistema.
Palabras clave
Bifurcación, caos, estructuras de bifurcación, espacios de parámetros multidimensionales, variedades de conmutación
