Des progrès dans la compréhension des bifurcations et du chaos
Les modèles non lisses ont soulevé l'intérêt des chercheurs car ils fournissent une description adéquate de nombreux systèmes, naturels comme en ingénierie. Les phénomènes survenant dans de tels systèmes sont causés par la présence de «commutateurs» dans l'espace des états, et par leurs interactions avec plusieurs ensembles invariants. Jusqu'à présent, on s'est principalement penché sur les systèmes à commutateur. Le projet MUDIBI (Multiple-discontinuity induced bifurcations in theory and applications), financé par l'UE, s'est intéressé aux principes de base des structures de bifurcation, dans des cartes à petit nombre de dimensions et avec plus d'un commutateur. Le projet a fourni une explication pour quelques caractéristiques génériques des structures de bifurcation de ces systèmes. MUDIBI a utilisé des techniques conçues pour des cartes avec un seul commutateur, et a organisé les centres sous forme d'espaces paramétriques pluridimensionnels. Les scientifiques ont étudié trois structures génériques de bifurcation, appliquant la technique de remplacement de carte pour obtenir les expressions analytiques des limites de la zone de périodicité. Ils sont ensuite passés à des structures de bifurcation impliquant des attracteurs chaotiques à plusieurs bandes, et déterminé les mécanismes généraux conduisant au nombre de bandes. Le projet a aussi étudié le comportement d'onduleurs CC-CA, considérant une transition inhabituelle depuis le domaine de points fixes et stables vers la dynamique chaotique. Le domaine précédent correspond au mode d'opération souhaité du convertisseur. Les scientifiques ont identifié des cascades irrégulières de différentes bifurcations de collision-bord, jamais signalées auparavant. Fait remarquable, les résultats sont également valides pour les modèles dont le comportement est affecté par un grand nombre de points de bord, qui résultent du mode de fonctionnement des onduleurs CC-CA. L'un des résultats les plus notables a été l'apparition de centres d'organisation dans les cartes unidimensionnelles dotées d'un nombre arbitraire de discontinuités. Les scientifiques ont constaté qu'il était possible de prévoir cette apparition de la même manière que pour des cartes avec une seule discontinuité. Les chercheurs ont accompli un travail notable sur les modèles de ségrégation, en décrivant l'entrée et la sortie de deux populations pour un système. À l'aide de méthodes numériques, ils ont étudié les bifurcations en collision de bord générées par la limite supérieure des entités autorisés à entrer dans le système.
Mots‑clés
Bifurcation, chaos, structures de bifurcation, espaces paramétriques pluridimensionnels, commutateurs
