Nuova idea di biforcazione e caos
I modelli con funzioni non regolari hanno ottenuto uno slancio notevole, in quanto forniscono una descrizione adeguata per molti sistemi, sia in natura sia in ingegneria. I fenomeni che si verificano in tali sistemi sono causati dalla presenza di varietà differenziabili in transizione nello spazio degli stati e dalle loro interazioni con vari insiemi invarianti. Finora sono stati studiati soprattutto i sistemi con una varietà differenziabili in transizione. Il progetto MUDIBI (Multiple-discontinuity induced bifurcations in theory and applications), finanziato dall’UE ha affrontato i principi fondamentali riguardanti l’organizzazione delle strutture soggette a biforcazione nelle carte a bassa dimensionalità con più di una varietà differenziabile in transizione. Il progetto ha fornito una spiegazione per alcune caratteristiche generiche delle strutture soggette a biforcazione relative a tali sistemi. Il progetto MUDIBI ha utilizzato tecniche mirate sviluppate per carte con un’unica varietà differenziabile in transizione e ha applicato il concetto dei punti di biforcazione in spazi con parametri multidimensionali. Gli scienziati hanno studiato tre generiche strutture soggette a biforcazione e hanno ottenuto espressioni analitiche per i limiti di periodicità grazie alla tecnica di sostituzione della carta. In seguito hanno studiato le strutture soggette a biforcazione che coinvolgono attrattori caotici multibanda, individuando il meccanismo generale che influenza la larghezza di banda. Un’altra parte del lavoro del progetto era orientata al comportamento dei convertitori DC/AC in vista di un’insolita transizione dal dominio dei punti fissi stabili alla dinamica caotica. Il primo dominio corrisponde alla modalità di funzionamento desiderata dal convertitore. Gli scienziati hanno identificato cascate irregolari di varie biforcazioni con collisione di confine mai segnalate prima. Sorprendentemente, i risultati sono validi anche per i modelli il cui comportamento è influenzato da un elevato numero di punti di confine dovuti alla modalità di funzionamento dei convertitori DC/AC. Uno dei risultati più significativi era correlato alla comparsa di punti di biforcazione in carte 1D con un numero casuale di discontinuità. Gli scienziati hanno scoperto che è possibile prevedere la loro comparsa come nelle carte con una sola discontinuità. È stato anche svolto un lavoro significativo in relazione ai modelli di segregazione che descrivono entrata/uscita di due popolazioni in un sistema. Utilizzando metodi numerici, il team ha studiato le biforcazioni con collisione di confine generate dal limite superiore di individui che sono autorizzati a entrare nel sistema.
Parole chiave
Biforcazione, caos, strutture soggette a biforcazione, spazi con parametri multidimensionali, varietà differenziabili in transizione
