Neue Einblicke in Bifurkation und Chaos
Modelle mit ungleichmäßigen Funktionen haben ein bedeutendes Moment erreicht, da sie eine adäquate Beschreibung für viele Systeme liefern, sowohl in der Natur als auch in technische Anwendungen. Die Phänomene in diesen Systemen werden durch wechselnde Mannigfaltigkeiten im Raumzustand und ihren Interaktionen mit verschiedenen Invarianten hervorgerufen. Bisher wurden vor allem Systeme mit einer wechselnden Mannigfaltigkeit untersucht. Das EU-finanzierte Projekt MUDIBI (Multiple-discontinuity induced bifurcations in theory and applications) hat die Grundprinzipien untersucht, die Bifurkationsstrukturen in niedrigdimensionalen Karten mit mehr als einer wechselnden Mannigfaltigkeit organisieren. Das Projekt lieferte eine Erklärung für einige Charakteristika von generischen Bifurkationsstrukturen dieser Systeme. MUDIBI verwendete geeignete Techniken, die für Karten mit einer wechselnden Mannigfaltigkeiten entwickelt wurden und wendete das Konzept der Organisation von Zentren in mehrdimensionalen Parameterräumen an. Die Wissenschaftler untersuchten drei generische Bifurkationsstrukturen und erhielten analytische Ausdrücke für die Grenzen der Periodizitätsregion mithilfe der Kartenersatz-Technik. Danach befassten sie sich mit Bifurkationsstrukturen mit Multi-Bandchaotischen Attraktoren und identifizierten den allgemeinen Mechanismus der zur Anzahl der Bänder führt. Ein weiterer Teil der Projektarbeit betraf DC/AC-Wandler im Hinblick auf einen ungewöhnlichen Übergang von der Domäne der stabilen Fixpunkte zur chaotischen Dynamik. Die ehemalige Domäne entspricht der gewünschten Betriebsart des Wandlers. Die Wissenschaftler identifizierten unregelmäßige Kaskaden von verschiedenen Grenz-Kollisions-Bifurkationen, die nie zuvor beobachtet wurden. Bemerkenswerterweise gelten die Ergebnisse auch für Modelle, deren Verhalten durch eine hohe Anzahl von Grenzpunkten betroffen ist, die aus der Betriebsart von DC / AC-Wandlern resultieren. Eines der wichtigsten Ergebnisse ist das Auftreten von Organisationszentren in 1D-Karten mit einer beliebigen Anzahl von Diskontinuitäten. Forscher fanden heraus, dass ihr Auftreten in derselben Weise vorhergesagt werden kann wie in Karten mit nur einer Diskontinuität. Bedeutende Arbeit wurde auch im Hinblick auf Trennungsmodelle zur Beschreibung der Eingangs- / Ausgangswerte von zwei Populationen in / aus einem System durchgeführt. Das Team untersuchte mithilfe numerischer Methoden Grenzkollisionsbifurkationen, die durch die obere Grenze von Individuen erzeugt werden, denen der Zugang zum System erlaubt wird.
Schlüsselbegriffe
Bifurkation, Chaos, Bifurkationsstrukturen, mehrdimensionale Parameterräume, wechselnde Mannigfaltigkeit
