Mapas funcionales en tres dimensiones
Dar con un mapa que describa los estados entre tres formas tridimensionales es un problema fundamental de los gráficos informáticos y su resolución sería de gran utilidad en campos como el morfing, la síntesis de geometrías y la animación. La manera tradicional de abordar esta situación consiste en la búsqueda de un espacio con todos los mapas posibles generado en función de correspondencias entre partes similares. El proyecto financiado con fondos de la Unión Europea GEN-MAPS-3D-SHAPES (Generalized maps for the analysis of 3D shapes and shape collections) trabajó en el análisis y la visualización de un mapa. Sus investigadores reaccionaron a la falta de métricas para la evaluación de mapas que señalen las zonas en las que los mapas incumplen determinados criterios de calidad. La propuesta al respecto fue de naturaleza unificada, esto es, mediante una representación funcional del mapa y la ejecución de análisis espectrales sobre dicha representación. El método ofrecido genera información detallada multiescala sobre la distorsión introducida por el mapa. Mediante este método nuevo, la representación funcional del mapa establece correspondencias entre funciones con valores reales en lugar de entre puntos en las formas. El equipo de GEN-MAPS-3D-SHAPES demostró que estos mapas funcionales suponen una herramienta potente para visualizar mapas entre formas y colecciones de dichos mapas. A continuación se definió un operador funcional que describió las diferencias entre dos formas como objetos comparables en lugar de meras distancias. De este modo se facilitó la computación de las diferencias y la variabilidad en una colección completa de formas. El empleo del operador para alinear dos colecciones de formas ofreció un método intrínseco de calcular las diferencias entre formas y como analogías de formas y parametrizar la variabilidad intrínseca de en las colecciones. Para homogeneizar las colecciones, los investigadores resolvieron un conjunto de ecuaciones lineales. Antes de la finalización de GEN-MAPS-3D-SHAPES, sus investigadores ampliaron el conjunto de herramientas de operadores funcionales hasta abarcar campos de vectores tangentes en superficies. El estudio de las nuevas propiedades del operador y el diseño de métodos eficaces para su cálculo generaron una amplia gama de aplicaciones que van más allá del análisis de formas. Las representaciones de campos de vectores funcionales encontraron aplicación en simulaciones de flujo fluido, permitiendo desentrañar efectos de digitación intrincados. Las simulaciones resultaron sólidas y eficaces al estar basadas en formulaciones nuevas en términos de transporte de masas.
Palabras clave
Formas tridimensionales, gráficos digitales, GEN-MAPS-3D-SHAPES, representación cartográfica, operador funcional