Des cartes fonctionnelles des formes 3D
Identifier une carte entre deux formes 3D est un problème clé de l'infographie que l'on retrouve pour le morphing, la synthèse géométrique et l'animation. L'approche classique de ce problème consiste à déterminer un espace de cartes possibles à partir des correspondances entre éléments similaires. Le projet GEN-MAPS-3D-SHAPES (Generalized maps for the analysis of 3D shapes and shape collections), financé par l'UE, a centré ses recherche sur l'analyse et la visualisation d'une carte. Les chercheurs étaient motivés par l'absence de mesures d'évaluation d'une carte mettant en évidence les zones dans lesquelles les cartes ne répondent pas à certains critères de qualité. Les chercheurs ont proposé de résoudre cette difficulté de façon unifiée au moyen d'une représentation fonctionnelle de la carte soumise ensuite à une analyse spectrale. La nouvelle méthode apporte des informations détaillées à plusieurs échelles sur la distorsion introduite par la carte. Avec cette nouvelle approche, la représentation de la carte fonctionnelle établit une correspondance entre des fonctions à valeurs réelles plutôt qu'entre des points sur les formes. L'équipe GEN-MAPS-3D-SHAPES a démontré que ces cartes fonctionnelles constituent un outil puissant pour visualiser des cartes entre des formes, ainsi que des collections de telles cartes. L'étape suivante a consisté à définir un opérateur fonctionnel décrivant les différences entre deux formes, vues comme des objets comparables et non simplement en tant que distances entre les points. Ces travaux ont facilité le calcul des différences et de la variabilité des formes dans toute une collection de formes. L'utilisation de l'opérateur pour aligner deux collections de formes a apporté une méthode pour calculer les différences et analogies entre formes et de paramétrer la variabilité intrinsèque des collections. Pour aligner les collections, les chercheurs ont résolu un ensemble d'équations linéaires. Avant que le projet GEN-MAPS-3D-SHAPES n'arrive à son terme, les chercheurs ont étendu l'ensemble d'opérateurs fonctionnels aux champs de vecteurs tangents des surfaces. L'exploration des nouvelles propriétés d'opérateur et la conception de méthodes efficaces pour leur calcul ont conduit à une large gamme d'applications allant au-delà de l'analyse de la forme. Les représentations de champs de vecteurs fonctionnels ont été utilisées pour simuler l'écoulement de fluides visqueux afin de capturer les effets complexes de digitation. Grâce à l'utilisation de nouvelles formulations en termes de transfert de masse, les simulations ont donné des résultats fiables et efficaces.
Mots‑clés
Formes 3D, infographie, GEN-MAPS-3D-SHAPES, représentation cartographique, opérateur fonctionnel