Une collaboration mondiale pour faire progresser la recherche sur la préservation des structures
Le domaine de l'intégration numérique géométrique pourrait considérablement profiter de partenariats internationaux et d'échanges de connaissances. Une connaissance approfondie des propriétés géométriques est essentielle pour la modélisation des systèmes physiques et d'ingénierie, et pourraient encore être améliorée grâce à de meilleures méthodes de préservation des structures. Dans ce but, le projet CRISP(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) (Collaborative research in structure preservation), financé par l'UE, a renforcé la collaboration entre trois groupes de recherche européens dans le domaine et deux autres groupes situés hors d'Europe. En particulier, deux universités norvégiennes situées à Trondheim et Bergen, ainsi que l'université de Cambridge au Royaume-Uni, ont collaboré sur le projet avec l'université La Trobe en Australie et l'université Massey en Nouvelle-Zélande. Ensemble, le consortium a travaillé sur le développement de méthodes numériques pour préserver des structures géométriques importantes dans le modèle physique considéré. Les sujets abordés incluent la préservation de la symplecticité dans les systèmes hamiltoniens et la préservation du volume dans les systèmes sans divergence. Pour atteindre ses objectifs, l'équipe du projet a procédé à des échanges de personnels afin de faire progresser l'utilisation de ses résultats mathématiques dans des outils logiciels innovants. Elle a approfondi son savoir-faire dans des sous-domaines complémentaires de l'intégration numérique géométrique, en particulier concernant les méthodes des groupes de Lie, les méthodes de division préservant les structures et les méthodes pour problèmes hautement oscillatoires. Les transferts de connaissances qui ont ainsi pu avoir lieu entre les partenaires du projet et les chercheurs associés en formation ont permis de résoudre des problèmes théoriques et pratiques difficiles dans la solution numérique préservant les structures des équations différentielles. Cela a abouti à des initiatives de recherche conjointes, ouvrant la voie à une meilleure compréhension de la préservation des structures. Le succès du projet et les résultats qui en ont émergé contribueront sans aucun doute au renforcement des domaines scientifiques qui dépendent de la préservation des structures, non seulement au sein de l'Espace européen de la recherche (EER), mais aussi à l'étranger.
Mots‑clés
Physique, ingénierie, intégration numérique géométrique, préservation de structure, symplecticité, systèmes hamiltoniens
