La logique de la quasi-vérité
La nécessité d'une logique floue paracohérente est devenue plus évidente ces dernières années, dans le cadre d'applications pratiques. Par exemple, les systèmes informatiques sont devenus contradictoires, de par leur taille et leur diversité. À défaut de gérer les incohérences de manière cohérente, de tels systèmes ne pourraient pas répondre aux requêtes. En termes de logique floue paracohérente, une proposition n'a pas à être totalement vraie ou fausse. Sa véracité peut être partielle, n'importe où entre vrai et faux. Le philosophe et logicien polonais Jan Łukasiewicz a dédié une grande partie de ses travaux à ce genre de logique multivaluée, et a conçu ses propres calculs propositionnels multivalués. Le projet PARFUZGENQ (Paraconsistent fuzzy logic with generalized quantifiers), financé par l'UE, s'est intéressé aux algèbres multivaluées parfaites. Dans ces structures algébriques, il existe une infinité de quasi-vérités (et de quasi-erreurs) qui transcendent la vérité absolue (ou l'erreur absolue). Les scientifiques ont étudié une logique de Łukasiewicz généralisée, dotée d'une fonction particulière: les propositions quasi-vraies ne conduisent jamais à des conclusions fausses. En associant certaines valeurs aux propositions et à la conclusion, ils ont démontré que la validité des syllogismes intermédiaires est déterminée par une seule équation algébrique multivaluée. Les syllogismes classiques, comme «si tous les M sont P et que tous les M sont S, alors certains S ne sont pas P», n'implique que deux quantificateurs: l'un universel (tous), l'autre particulier (certains). Mais il existe d'autres quantificateurs, comme «peu», «beaucoup» et «la plupart», ainsi que les syllogismes intermédiaires qui leur sont associés. Les scientifiques de PARFUZGENQ ont appliqué aux propositions intermédiaires une sémantique d'algèbre multivaluée, et montré que cette sémantique permet de calculer la validité des syllogismes intermédiaires. Ils ont ainsi montré que les faits empiriques des syllogismes intermédiaires forment une algèbre multivaluée. La logique paracohérente peut servir à résoudre des problèmes complexes de prise de décision, comme le projet l'a démontré dans deux articles publiés par des revues renommées à comité de lecture. Le projet s'est traduit par une base mathématique solide, qui permettra d'adapter la logique floue à davantage de cas réels.
