Logika quasi-prawdy
W ostatnim czasie wzrosło zapotrzebowanie na parakonsystentną logikę rozmytą w zastosowaniach praktycznych. Przykładowo, systemy informatyczne stają się sprzeczne z uwagi na swoje rozmiary i różnorodność. Jeżeli niespójność ta nie jest rozwiązywana w sposób koherentny, odpowiadanie na zapytania w takich systemach może stać się niemożliwe. W parakonsystentnej logice rozmytej twierdzenie nie musi być albo prawdziwe, albo fałszywe. Jego prawdziwość może być częściowa, i mieścić się między prawdą i fałszem. Polski logik i filozof Jan Łukasiewicz poświęcił znaczną część swojej pracy takiej logice wielowartościowej i opracował własny prowizoryczny rachunek wielowartościowy. Projekt PARFUZGENQ (Paraconsistent fuzzy logic with generalized quantifiers), finansowany ze środków UE, koncentrował się na doskonałych algebrach wielowartościowych. W tych strukturach algebraicznych pod prawdą absolutną istnieje nieskończenie wiele quasi-prawd, a powyżej absolutnego fałszu nieskończenie wiele quasi-fałszów. Naukowcy badali uogólnioną logikę Łukasiewicza o pewnej szczególnej cesze: twierdzenia quasi-prawdziwe nigdy nie prowadzą do wniosków, które byłyby fałszywe. Poprzez skojarzenie określonych wartości z twierdzeniami i wnioskiem uczeni dowiedli, że prawidłowość sylogizmów pośrednich determinowana jest przez proste wielowartościowe równanie algebraiczne. Dokładniej mówiąc, w tradycyjnych sylogizmach, takich jak "jeżeli wszystkie M to P a wszystkie M to S, wówczas niektóre S to nie P", mamy do czynienia tylko z dwoma kwantyfikatorami: uniwersalnym "wszystkie" i szczególnym "niektóre". Istnieją jednak dodatkowe kwantyfikatory, w tym "niewiele", "wiele" i "większość", oraz sylogizmy pośrednie powiązane z tymi kwantyfikatorami. Naukowcy uczestniczący w projekcie PARFUZGENQ zastosowali semantykę algebry wielowartościowej do twierdzeń pośrednich i dowiedli, że przy jej pomocy można obliczyć prawidłowość sylogizmów pośrednich. Innymi słowy, wykazali, że fakty empiryczne w sylogizmach pośrednich tworzą algebrę wielowartościową. Logika parakonsystentna znajduje zastosowanie w rozwiązywaniu złożonych problemów dotyczących podejmowania decyzji, co uczestnicy projektu opisali w dwóch publikacjach, jakie ukazały się na łamach prestiżowych czasopism naukowych. W ramach projektu stworzono solidne podstawy matematyczne, które umożliwią przystosowywanie logiki rozmytej do bardziej realistycznych zastosowań.
Słowa kluczowe
Parakonsystentna logika rozmyta, logika rozmyta, Łukasiewicz, algebra wielowartościowa, sylogizm pośredni
