Die Logik der quasi-Wahrheit
Die Notwendigkeit für die parakonsistente Fuzzy-Logik ist in den letzten Jahren durch Anwendungen in der Praxis immer dringlicher geworden. Zum Beispiel sind Informationssysteme aufgrund ihrer Größe und Vielfalt widersprüchlich geworden. Wenn Inkonsistenzen nicht auf kohärente Weise untersucht werden, wäre die Anfragebeantwortung in solchen Systemen unmöglich. In der parakonsistenten Fuzzy-Logik kann eine Annahme nicht nur wahr oder falsch sein. Ihr Wahrheitswert kann auch teilweise sein, also zwischen wahr und falsch liegen. Der polnische Logiker und Philosoph Jan Lukasiewicz widmete einen Großteil seiner Aufmerksamkeit solcher mehrdeutigen Logik und entwickelte seine eigene mehrdeutige Aussagenlogik. Das EU-geförderte Projekt PARFUZGENQ (Paraconsistent fuzzy logic with generalized quantifiers) konzentrierte sich auf die perfekte mehrdeutigen Algebra. In diesen algebraischen Strukturen, unterhalb der absoluten Wahrheit, gibt es unendlich viele quasi-Wahrheiten, und über dem absoluten falschen, gibt es unendlich viele quasi-Lügen. Die Wissenschaftler untersuchten eine verallgemeinerte Łukasiewicz-Logik mit einem bestimmten Merkmal: quasi-wahre Sätze führen nie zu Ergebnissen, die falsch wären. Durch die Zuordnung bestimmter Werte zu Sätzen und der Schlussfolgerung bewiesen sie, dass die Gültigkeit der Zwischenschlüsse durch eine einfache mehrwertige algebraische Gleichung bestimmt wird. Genauer gesagt: bei traditionellen Schlüssen, wie etwa "wenn alle M P sind und alle M S sind, dann sind einige S nicht P", sind nur zwei Quantoren beteiligt: das universelle "alle" und das spezielle "einige". Aber es gibt zusätzliche Quantoren wie "wenige", "viele" und "die meisten" und Zwischenschlüsse, die mit diesen Quantoren zusammenhängen. Die Wissenschaftler von PARFUZGENQ wendeten Semantik der vieldeutigen Algebra auf Zwischenschlüsse an und zeigten, dass die Gültigkeit der Zwischenschlüsse sich mit dieser Semantik berechnen lässt. Mit anderen Worten zeigten sie, dass empirische Fakten über Zwischenschlüssen eine mehrwertige Algebra bilden. Parakonsistenten Logik eignet sich für die Lösung komplexer Entscheidungsprobleme, wie in zwei Publikationen des Projekts in renommierten Fachzeitschriften gezeigt wurde. Das Projekt führte zu einer soliden mathematischen Basis, mit der die Fuzzy-Logik an mehr reale Anwendungen angepasst werden kann.
Schlüsselbegriffe
Parakonsistente Fuzzy-Logik, Fuzzy-Logik, Lukasiewicz, vieldeutige Algebra, Zwischenschlüsse
