Abdeckende Zuordnung für die mathematische Optimierung
Die Eigenschaften von Mappings, zusammen mit metrischer Regelmäßigkeit und Lipschitz-Kontinuität, bieten eines der wichtigsten Werkzeuge für die Klassifizierung von Räumen. Insbesondere wird die Mapping-Eigenschaft verwendet, um feste und Koinzidenzpunkte von Mappings zu untersuchen und Extremum-Bedingungen für Optimierungsprobleme zu erhalten. Im ersten Teil des Projekts COVMAPS (Covering mappings and their applications in functional equations, difference equations and optimization) identifizierten die Mathematiker hinreichende Bedingungen für Einzel- und Set-Value-Mappings, die lokal abdeckend sein sollen und ein kontinuierliches inverses Mapping aufweisen. Die Eigenschaften der abdeckenden Zuordnungen wurden dann in verallgemeinerten metrischen Räumen untersucht. Um Lösbarkeitsbedingungen in Bezug auf die abdeckenden Mappings abzuleiten, betrachtete das Team das Koinzidenzpunktproblem für zwei Set-Value-Mappings. Die Ergebnisse dieses Problem weisen darauf hin, wie die Existenz von Doppelfixpunkten bestätigt werden kann. Der zweite Teil von COVMAPS konzentrierte sich auf Differenzen- und Funktionsgleichungen und Gleichungssysteme mit Einschränkungen. Die Mathematiker suchten nach den Lösbarkeitsbedingungen in verallgemeinerten metrischen Räumen und untersuchten die Eigenschaften ihrer Lösungen im Falle von kontinuierlichen, messbaren und konvexen Funktionen. Im Anschluss untersuchten die Projektmitglieder ein Problem der Optimierungssteuerung, bei dem gewöhnliche Differentialgleichungen durch Volterra-Integralgleichungen und gemischten Einschränkungen ersetzt worden sind. Dieses neue System von Gleichungen wurde zu einem Problem von doppelten Fixpunkten von zwei Set-Valued-Mappings reduziert. Mit anderen Worten erhielt das Team von COVMAPS ausreichende Bedingungen, um das Steuerungsproblem zu lösen und seine Lösungen zu schätzen. Ähnliche Probleme treten normalerweise in der modernen Technik auf, wo auf numerischen Modellen basierte Designs häufig Optimierung erfordern. Die Ergebnisse von COVMAPS gehören zum Bereich der mathematischen Analyse. Trotzdem sind die neu entwickelten mathematischen Werkzeuge auch von Interesse für die Technologieforschung.
Schlüsselbegriffe
abdeckende Zuordnung, mathematische Optimierung, COVMAPS, Funktionsgleichungen, Differenzengleichungen
