Kopplungsmodelle für kinetische Prozesse in Plasma
Der Transport von Teilchen in Plasma oder verdünnten Gasen lässt sich mit kinetischen oder hydrodynamischen Modellen berechnen. Für Plasma erfolgt dies u.a. mit der Boltzmannschen Transportgleichung, die entweder mit statistischen Teilchenberechnungen und Monte-Carlo-Simulationen oder mit einer numerischen Lösung kinetischer Gleichungen mit diskreter Geschwindigkeitsberechnung durchgeführt werden kann. Aus kinetischen Gleichungen können Fluidmodelle abgeleitet werden, die für Partikel im thermodynamischen Gleichgewicht gelten und das System auf makroskopischer Ebene beschreiben. Das EU-finanzierte Projekt HNSKMAP entwickelte hybride kinetische Fluidmodelle, die die Präzision kinetischer Lösungsalgorithmen und die Effizienz von Fluidmodellen vereinen. Das Beste aus beiden Theorien Kinetische Modelle sind die grundlegendste Art, Plasma und verdünnte Gase zu beschreiben. In solchen Modellen lässt sich bis auf Elektronenebene jedes Teilchen mit einer Verteilungsfunktion f in sechs Dimensionen darstellen. Diese Funktion stellt alle maßgeblichen Funktionen des Plasmazustands dar, d.h. f ist die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit mit einer gegebenen Geschwindigkeit und Zeit. Das Fluidmodell ist dabei ein beliebiges vereinfachtes Plasmamodell und bezieht sich auf Größen, die über den Geschwindigkeitsraum gemittelt wurden, d.h. Makroskopische Mengen. Fluidgleichungen sind sicher leichter zu lösen, aber nur begrenzt anwendbar. „Im Unterschied zu Fluidmodellen beschreibt die kinetische Gleichung die Thermodynamik von Prozessen, die sich nicht im Gleichgewicht befinden, und zwar von Partikelsystemen, deren Verteilungsfunktion sich stark von der Wahrscheinlichkeitsverteilung nach Maxwell Boltzmann unterscheidet“, erklärt Prof. Francis Filbet. Weiter erklärt er: „Im Vergleich zu Fluidmodellen liefert die Verteilungsfunktion mehr Informationen über die Partikel, etwa über ihre Geschwindigkeitsverteilung.“ HNSKMAP wollte die Anwendung hybrider kinetischer Fluidmethoden fördern und damit die alleinige Anwendung kinetischer Modelle auf spezifische Raumregionen begrenzen. „Mit einem gemischten Ansatz können Modelle komplexer Thermofluidphänomene auf Mikroebene erstellt werden, wobei rechenintensive und damit exorbitant teure kinetische Berechnungen umgangen werden“, erklärt Prof. Filbet. Mit den einfachen Indikatoren der neu entwickelten hybriden Methode kann die Kopplungsraumregion ermittelt werden, wo kinetische und makroskopische Modelle zusammengeführt werden. „Die Art der Kopplungsraumregion ist entscheidend für die Entwicklung einer robusten Hybridmethode“, erklärt Prof. Filbet Dank der Kopplungstechniken der Berechnungsalgorithmen, die kinetische Gleichungen mit den makroskopischen numerischen Euler (Fluid)-Gleichungen lösen, wird das vorgeschlagene hybride Schema in eine endliche Menge von Größen an diskreten Punkten verwandelt, die in einem Gitter oder Netz angeordnet sind. Um die Raumregion mit einer endlichen Reihe von Funktionen zu charakterisieren, entwickelten die Wissenschaftler eine geeignete diskontinuierliche Galerkin-Methode. Mit dieser Methode konnten schließlich kontinuierliche Modelle und deren hydrodynamische Grenzen analysiert werden. „In unserer Forschungsarbeit lag der Schwerpunkt auf der Entwicklung numerischer Analyseverfahren unter Verwendung eines Phasenraumgitters statt auf Partikelmethoden. Um die Anzahl der Gitterpunkte zu optimieren und effiziente Algorithmen zu entwickeln, sind genaue mathematische Analysen erforderlich“, erklärt Prof. Filbet. Ein weiterer Projektschwerpunkt war die Entwicklung eines asymptotischen Modells, an dem sich untersuchen lässt, wie Wirbel durch Kelvin-Helmholtz-Instabilitäten erzeugt werden und sich entlang magnetisierten Plasmas ausbreiten. Numerische Modelle zeigten, wie diese Instabilitäten durch eine anfängliche Wirbelstörung zustande kommen. Im Mittelpunkt von HNSKMAP standen grundlegende Probleme bei der Erstellung von Plasmamodellen mit hoher Energiedichte oder Dynamikmodellen für verdünnte Gase. Die neuen, für das Hochleistungsrechnen entwickelten numerischen Methoden eignen sich für die Erstellung von Differentialgleichungen im Partikelmaßstab.
Schlüsselbegriffe
HNSKMAP, Fluid, Plasma, Hydrodynamik, kinetische Theorie, thermodynamisches Gleichgewicht, hybride kinetische Fluidmodelle
