Une équipe internationale reconstitue un puzzle mathématique à 248 dimensions
Une équipe de scientifiques européens et américains a décrypté l'une des structures les plus compliquées jamais étudiées auparavant: le groupe Lie complexe E8. Cela pourrait avoir des répercussions fondamentales dans la compréhension de l'algèbre, la géométrie, la théorie des nombres, la gravité quantique et la chimie. Les groupes de Lie se trouvent au croisement de deux domaines mathématiques fondamentaux: l'algèbre et la géométrie. Ils tiennent leur nom du mathématicien norvégien Sophus Lie qui les a étudiés à la fin du XIXe siècle. 18 mathématiciens français, américains et canadiens, travaillent ensemble sur le projet Atlas, qui s'étale sur une période de quatre ans. Selon l'Institut américain des mathématiques (American Institute of Mathematics - AIM), «au niveau le plus élémentaire, les calculs de l'E8 sont en fait une analyse de la symétrie. Les mathématiciens ont inventé les groupes de Lie afin de capturer l'essence de la symétrie: la découverte de tout objet symétrique, tel qu'une sphère, est un groupe de Lie ». Les groupes classiques sont décrits comme ressemblant à «de douces collines onduleuses se découpant sur l'horizon». Des groupes plus compliqués sont décrits comme des «sommets pointus» et au-dessus d'eux trône l'E8, «un groupe extraordinairement compliqué». L'E8 représente les symétries d'un objet particulier à 57 dimensions et a lui-même 248 dimensions. L'équipe a réussi à décrire chacun des blocs qui composent l'E8 ainsi que leurs relations entre eux. La matrice possède quelque 205 263 363 600 entrées et, écrite en minuscules caractères d'imprimerie, elle s'étendrait sur une surface de la taille de Manhattan. Une comparaison avec le décryptage du génome humain permet de fournir une autre indication précise sur la taille de la matrice. Le génome humain, qui contient toute l'information génétique d'une cellule, est plus petit qu'un gigaoctet. Le résultat des calculs de l'E8 est de 60 gigaoctets. Comme pour le projet sur le génome humain, nous ne connaîtrons pas toutes les répercussions du décryptage avant de nombreuses années. «Cette recherche fondamentale aura beaucoup de retombées parmi lesquelles nombreuses sont celles que nous ne comprenons pas. Comme le génome humain, qui n'offre pas de remède miracle immédiatement, nos résultats constituent des outils de base à utiliser afin de faire progresser la recherche dans d'autres domaines», a déclaré Jeffrey Adams, chef du projet. Hermann Nicolai, Directeur de l'Institut Albert Einstein à Bonn, en Allemagne, a expliqué l'importance de cette découverte pour les sciences physiques. Les physiciens ont découvert l'E8 beaucoup plus tard que les mathématiciens mais ils le rencontrent régulièrement lorsqu'ils tentent d'unir la gravité à d'autres forces fondamentales dans une théorie consistante de gravité quantique. «Ainsi, le décryptage des fonctionnements internes de l'E8 ne constitue pas seulement un grand pas pour les mathématiques pures mais il pourrait également aider les physiciens à établir une théorie unifiée.»
Pays
Canada, France, États-Unis