Gruppo internazionale risolve un enigma matematico a 248 dimensioni
Un gruppo di scienziati europei e statunitensi ha decodificato una delle strutture più complicate mai studiate: l'eccezionale E8 del gruppo di Lie. Le implicazioni di tale scoperta potrebbero essere enormi in termini di comprensione dell'algebra, della geometria, della teoria dei numeri, della gravità quantistica e della chimica. I gruppi di Lie si trovano all'incrocio tra due campi fondamentali della matematica: l'algebra e la geometria. Il loro nome deriva dal matematico norvegese Sophus Lie, che li studiò alla fine del XIX secolo. Al progetto quadriennale Atlas stanno collaborando18 matematici francesi, statunitensi e canadesi. Secondo l'American Institute of Mathematics, «al livello più semplice, il calcolo di E8 è uno studio della simmetria. I matematici hanno inventato i gruppi di Lie per catturare l'essenza della simmetria: alla base di ogni oggetto simmetrico, quale la sfera, c'è un gruppo di Lie». I gruppi classici sono descritti come simili a «dolci colline che si estendono verso l'orizzonte». I gruppi più complessi vengono raffigurati come «picchi aspri», e in cima a tutti c'è l'E8, «un gruppo straordinariamente complicato». L'E8 rappresenta le simmetrie di un oggetto particolare a 57 dimensioni ed esso stesso ha presentato 248 dimensioni. L'équipe è riuscita a descrivere ciascuno degli elementi che compongono l'E8, nonché i rapporti che intercorrono tra loro. La matrice ha 205 263 363 600 voci e, se dovesse essere trascritta con caratteri piccoli, sarebbe sufficientemente estesa da coprire un'area grande come Manhattan. Un raffronto con la mappatura del genoma umano fornisce un'altra indicazione chiara delle dimensioni della matrice. Le dimensioni del genoma umano, che contiene tutte le informazioni genetiche di una cellula, sono inferiori a un gigabyte. Il risultato del calcolo dell'E8 presenta una dimensione pari a 60 gigabyte. Analogamente al progetto genoma umano, ci vorranno molti anni per comprendere le implicazioni complete della mappatura. «Si tratta di una ricerca di base che avrà molte implicazioni e tante ci sono ancora sconosciute. Come il genoma umano non si traduce istantaneamente in un nuovo farmaco miracoloso, i nostri risultati sono uno strumento di base che verrà utilizzato per far progredire la ricerca in altre aree», ha dichiarato il responsabile del progetto, Jeffrey Adams. Hermann Nicolai, direttore dell'Istituto Albert Einstein di Bonn (Germania), ha spiegato l'importanza della scoperta per la fisica. I fisici si sono imbattuti nell'E8 in tempi più recenti rispetto ai matematici, ma lo incontrano regolarmente nei tentativi di unificare la gravità ad altre forze fondamentali in una teoria coerente della gravità quantistica. «Di conseguenza, la comprensione dei meccanismi interni dell'E8 non rappresenta soltanto un progresso notevole per la matematica pura, ma potrebbe anche essere d'aiuto ai fisici nella loro ricerca di una teoria unificata».
Paesi
Canada, Francia, Stati Uniti