Les moteurs du mouvement individuel et collectif dans les systèmes biochimiques
Les phénomènes météorologiques spatiaux, la propagation des maladies et les métastases des cellules cancéreuses sont quelques-uns des nombreux exemples de systèmes dans lesquels de multiples «acteurs» interagissent et se déplacent dans un milieu donné. Les mathématiques fournissent des outils utiles pour caractériser et quantifier ces systèmes afin d’en améliorer la compréhension, la capacité de prédiction et, éventuellement, le contrôle. Avec le soutien du programme Actions Marie Skłodowska-Curie (MSCA), le projet STOPATT a permis de faire progresser la théorie et les mathématiques qui sous-tendent la formation de motifs spatiaux dans ces systèmes, en intégrant des données stochastiques. Pour ce faire, Erika Hausenblas, titulaire d’une bourse MSCA à l’université de Leoben, s’est intéressée aux moisissures visqueuses, des organismes eucaryotes dont le cycle de vie comprend à la fois des cellules individuelles libres et des spores.
Réaction-advection-diffusion, chimiotaxie et perturbation stochastique
La moisissure visqueuse est un système intéressant de réaction-advection-diffusion décrit par des équations tenant compte de trois «moteurs» sous-jacents de la formation de motifs dans l’espace et le temps: les réactions chimiques, le mouvement de masse dans le système (advection) et le mouvement aléatoire des unités individuelles (diffusion). Elle présente également une chimiotaxie (mouvement des cellules ou des organismes en réponse à des gradients de concentration de produits chimiques, y compris des nutriments, des toxines ou des molécules de signalisation). «Si la nourriture est insuffisante, la moisissure visqueuse produit un produit chimique qui attire d’autres cellules de moisissure visqueuse. Les cellules s’agrègent, construisant une “tour” qui permet aux cellules situées au sommet d’être emportées par le vent vers un endroit potentiellement plus généreux. La chimiotaxie est donc une stratégie de survie», explique Erika Hausenblas. «Les équations mathématiques modélisent le comportement moyen d’une population, en négligeant le bruit aléatoire inhérent aux environnements bruyants dans lesquels vivent les systèmes biologiques. On peut modéliser ce caractère aléatoire intrinsèque en perturbant le système avec des données stochastiques. Le nôtre est un processus stochastique sous la forme d’une fonction décrivant la disponibilité des ressources alimentaires.»
Définir et tester les modèles mathématiques
Une «solution» à tout «problème» de la vie réelle existe de facto puisque le système existe. Toutefois, la création d’un modèle mathématique qui représente de manière adéquate le système et sa (ses) solution(s) est assez compliquée, en particulier pour les systèmes biologiques complexes. Erika Hausenblas a dérivé avec succès des équations modélisant la réaction-advection-diffusion de la moisissure visqueuse avec chimiotaxie et perturbation stochastique et a prouvé l’existence d’une solution pour les équations à la fois en 1D et en 2D. L’étape suivante a consisté à évaluer la ou les solutions dans diverses conditions, en posant des questions telles que: la solution est-elle «régulière»? quelles sont ses caractéristiques (par exemple, y a-t-il plus d’une région d’agrégation)? et qu’advient-il des modèles spatiaux sur un temps infini? «Nous travaillons toujours sur cet objectif. Pour mieux répondre à ces questions, nous avons développé un code pour modéliser la bifurcation: lorsqu’une légère modification de certains paramètres entraîne un changement qualitatif soudain dans le comportement du système. En général, un point de bifurcation est associé à des changements dans la stabilité locale ou les équilibres. Dans notre cas, cela permet de modéliser l’agrégation des moisissures visqueuses dans plus d’une région en raison de la fonction alimentaire stochastique», note Erika Hausenblas. Le caractère aléatoire rend la détermination de la bifurcation beaucoup plus difficile qu’avec des variables déterministes, mais Erika Hausenblas est à la hauteur du défi. Dans ces systèmes complexes, il est rare de trouver des solutions analytiques (exactes), et de nombreuses propriétés du système ne peuvent être déterminées par l’expérimentation, car l’appareil de mesure modifie le comportement du système naturel. Erika Hausenblas développera les solutions numériques de ses équations, ce qui permettra à la simulation numérique de s’approcher de la solution exacte à un degré raisonnable et suffisant pour obtenir un aperçu pratique de la formation de modèles stochastiques dans les systèmes biochimiques.
Mots‑clés
STOPATT, stochastique, moisissure visqueuse, chimiotaxie, réaction advection diffusion, bifurcation, systèmes biologiques, modèles mathématiques, agrégation, modèle spatial
