Motores del movimiento individual y colectivo en los sistemas bioquímicos
Los fenómenos meteorológicos espaciales, la propagación de enfermedades y la metástasis de las células cancerosas son algunos de los innumerables ejemplos de sistemas cuyos múltiples «agentes» interactúan y se mueven a través de un medio. Las matemáticas proporcionan herramientas útiles para caracterizar y cuantificar dichos sistemas a fin de mejorar la comprensión, la capacidad de predicción y, potencialmente, el control del sistema. Con el apoyo de las Acciones Marie Skłodowska-Curie (MSCA, por sus siglas en inglés), el equipo del proyecto STOPATT desarrolló la teoría y las matemáticas que subyacen a la formación de patrones espaciales en este tipo de sistemas, integrando datos estocásticos. Para ello, la beneficiaria de una beca de investigación MSCA Erika Hausenblas, de la Universidad de Leoben, se centró en el moho mucilaginoso, organismos eucariotas cuyo ciclo vital incluye tanto células individuales autónomas como esporas.
Reacción-advección-difusión, quimiotaxis y perturbación estocástica
El moho mucilaginoso es un interesante sistema de reacción-advección-difusión descrito mediante ecuaciones que tienen en cuenta tres «motores» subyacentes de la formación de patrones en el espacio y el tiempo: las reacciones químicas, el movimiento en bloque del sistema (advección) y el movimiento aleatorio de las unidades individuales (difusión). También presenta quimiotaxis (movimiento de células u organismos en respuesta a gradientes de concentración de sustancias químicas, como nutrientes, toxinas o moléculas de señalización). «Si el alimento es insuficiente, el moho mucilaginoso produce una sustancia química que atrae a otras células de moho mucilaginoso. Las células se agregan, formando una “torre” que permite a las células de la cima ser transportadas por el viento a un lugar potencialmente más próspero. Así que la quimiotaxis es una estrategia de supervivencia. Las ecuaciones matemáticas modelan el comportamiento medio de una población, sin tener en cuenta el ruido aleatorio inherente a los entornos ruidosos en los que viven los sistemas biológicos. Esta aleatoriedad intrínseca se puede modelar perturbando el sistema con aportaciones estocásticas. Nuestro proceso es estocástico y adopta la forma de una función que describe la disponibilidad de recursos alimentarios», explica Hausenblas.
Definir y probar los modelos matemáticos
Una «solución» ante cualquier «problema» de la vida real existe «de facto» desde que existe el sistema. Sin embargo, crear un modelo matemático que represente de manera adecuada el sistema y su(s) solución(es) resulta bastante complicado, especialmente en el caso de sistemas biológicos complejos. Hausenblas consiguió derivar ecuaciones que modelizan la reacción-advección-difusión del moho mucilaginoso con quimiotaxis y perturbación estocástica, además de demostrar la existencia de una solución para las ecuaciones tanto en una dimensión como en dos dimensiones. El siguiente paso consistió en evaluar la solución o soluciones en distintas condiciones, planteándose preguntas como si la solución es «regular», qué características tiene (por ejemplo, si existe más de una región de agregación) y qué ocurre con los patrones espaciales a medida que el tiempo se acerca al infinito. «Seguimos trabajando en este objetivo. Para responder mejor a estas preguntas, hemos desarrollado un código para modelizar la bifurcación: cuando un pequeño cambio en determinados parámetros provoca un cambio cualitativo repentino en el comportamiento del sistema. Por lo general, un punto de bifurcación se asocia a cambios en la estabilidad local o equilibrios. En nuestro caso, eso permite modelizar la agregación del moho mucilaginoso en más de una región gracias a la función alimentaria estocástica», señala Hausenblas. La aleatoriedad provoca que la determinación de la bifurcación sea mucho más difícil que con variables deterministas, pero Hausenblas está a la altura del reto. En sistemas tan complejos, es poco frecuente encontrar soluciones analíticas (exactas), y muchas propiedades del sistema no pueden determinarse mediante la experimentación, ya que el aparato de medida modifica el comportamiento del sistema natural. Hausenblas desarrollará las soluciones numéricas de sus ecuaciones, permitiendo que la simulación numérica se aproxime a la solución exacta en un nivel razonable y suficiente para la comprensión práctica de la formación de patrones estocásticos en sistemas bioquímicos.
Palabras clave
STOPATT, estocástico, moho mucilaginoso, quimiotaxis, reacción-advección-difusión, bifurcación, sistemas biológicos, modelos matemáticos, agregación, patrón espacial
