Czynniki stymulujące indywidualny i zbiorowy ruch w systemach biochemicznych
Zjawiska pogodowe w przestrzeni kosmicznej, rozprzestrzenianie się chorób i przerzuty komórek nowotworowych to tylko kilka z niezliczonych przykładów systemów, w których wiele elementów wchodzi ze sobą w interakcje i przemieszcza się po medium. Matematyka dostarcza użytecznych narzędzi, za pomocą których można scharakteryzować i skwantyfikować takie systemy w celu lepszego zrozumienia, zdolności przewidywania, a potencjalnie także kontrolowania systemu. Dzięki wsparciu działania „Maria Skłodowska-Curie” (MSCA) w ramach projektu STOPATT rozwinięto teorię i prawidłowości matematyczne stojące za tworzeniem się wzorów przestrzennych w takich systemach, integrując dane stochastyczne. W tym celu stypendystka MSCA Erika Hausenblas z Uniwersytetu w Leoben skupiła się na śluzowcach, organizmach eukariotycznych, których cykl życiowy obejmuje zarówno wolno żyjące pojedyncze komórki, jak i zarodniki.
Reakcja adwekcji-dyfuzji, chemotaksja i perturbacje stochastyczne
Śluzowce są interesującymi systemami reakcji adwekcja-dyfuzja opisanymi równaniami uwzględniającymi trzy podstawowe czynniki odpowiedzialne za tworzenie wzoru w przestrzeni i czasie: reakcje chemiczne, ruch masowy w systemie (adwekcja) i losowy ruch poszczególnych jednostek (dyfuzja). Wykazują one również chemotaksję (ruch komórek lub organizmów w odpowiedzi na gradienty stężeń substancji chemicznych, w tym składników odżywczych, toksyn lub cząsteczek sygnalizacyjnych). „W przypadku niewystarczającej ilości pożywienia śluzowiec wytwarza substancję chemiczną, która przyciąga jego inne komórki. Komórki łączą się, formując »wieżę«, która pozwala komórkom na szczycie być przenoszonym przez wiatr do potencjalnie bardziej obfitego w pożywienie miejsca. Chemotaksja jest więc strategią przetrwania”, wyjaśnia Hausenblas. „Równania matematyczne modelują uśrednione zachowanie populacji, pomijając nieodłączny losowy szum związany z pełnym zgiełku środowiskiem, w którym żyją systemy biologiczne. Tę wewnętrzną losowość można modelować, zakłócając system czynnikami stochastycznymi. Nasz jest procesem stochastycznym w postaci funkcji opisującej dostępność zasobów pożywienia”.
Definiowanie i testowanie modeli matematycznych
„Rozwiązanie” każdego rzeczywistego „problemu” istnieje de facto, ponieważ istnieje system. Jednak stworzenie modelu matematycznego, który odpowiednio reprezentuje system i jego rozwiązania, jest dość skomplikowane, szczególnie w przypadku złożonych systemów biologicznych. Hausenblas udało się z powodzeniem wyprowadzić równania modelujące reakcję adwekcji-dyfuzji śluzowca z chemotaksją i perturbacją stochastyczną oraz udowodnić istnienie rozwiązania dla równań zarówno w jednym, jak i dwóch wymiarach. Kolejnym krokiem była ocena rozwiązań w różnych warunkach poprzez zadawanie takich pytań, jak to, czy rozwiązanie jest „regularne”, jakie są jego cechy (na przykład, czy istnieje więcej niż jeden obszar agregacji) i co dzieje się z wzorcami przestrzennymi, gdy czas zmierza do nieskończoności. „Wciąż pracujemy nad tym celem. Aby lepiej odpowiedzieć na te pytania, opracowaliśmy kod do modelowania bifurkacji – sytuacji, gdy niewielka zmiana niektórych parametrów powoduje nagłą zmianę jakościową w zachowaniu systemu. Ogólnie rzecz biorąc, punkt bifurkacji wiąże się ze zmianami lokalnej stabilności lub równowagi. W naszym przypadku może to modelować agregację śluzowców w więcej niż jednym regionie ze względu na stochastyczną funkcję pokarmową”, zauważa Hausenblas. Losowość sprawia, że określenie bifurkacji jest znacznie trudniejsze niż w przypadku zmiennych deterministycznych, ale Hausenblas podejmuje to wyzwanie. W tak złożonych systemach rzadko można znaleźć analityczne (dokładne) rozwiązania, a wielu właściwości systemu nie można określić eksperymentalnie, ponieważ aparatura pomiarowa wpływa na naturalne zachowanie systemu. Hausenblas opracuje numeryczne rozwiązania swoich równań, umożliwiając symulację numeryczną zbliżającą do dokładnego rozwiązania w rozsądnym i wystarczającym stopniu w celu uzyskania praktycznych informacji na temat stochastycznego powstawania wzorów w systemach biochemicznych.
Słowa kluczowe
STOPATT, stochastyczny, śluzowiec, chemotaksja, reakcja adwekcji-dyfuzji, bifurkacja, systemy biologiczne, modele matematyczne, agregacja, wzór przestrzenny
