Introduction des mathématiques abstraites dans le monde réel
Le projet MOTIF («Modern methods of operator algebras for time-frequency analysis») portait sur les frontières de la géométrie non commutative, la mécanique quantique et l'analyse du temps fréquence. L'objectif visait à utiliser des méthodes d'algèbre des opérateurs modernes pour mieux comprendre l'analyse du temps fréquence et la mécanique quantique.L'analyse du temps fréquence représente un élément essentiel du traitement de signal, en technologies de l'information et de la communication (TIC) ainsi qu'en médecine. Les partenaires du projet ont utilisé un large éventail d'outils de la géométrie non commutative. Ils ont ensuite traduit et généralisé la construction de modules projectifs à partir des tores non commutatifs dans le cadre de l'analyse de Gabor. Les efforts ainsi déployés ont permis la réalisation d’un dictionnaire expliquant les notions de la géométrie non commutative et de l’analyse du temps fréquence. Cela a permis d’associer une théorie de la géométrie commutative particulièrement abstraite à des concepts et problèmes concrets. Les résultats du projet ont permis d'obtenir de nouvelles informations sur les fonctions quantiques et sur la réalisation des projections relatives aux tores non commutatifs. Cela pourrait favoriser la compréhension des notions et des objets en géométrie non commutative et en algèbre des opérations d'une manière générale.
