Wprowadzenie matematyki abstrakcyjnej do rzeczywistego świata
Zespół projektu "Zastosowanie nowoczesnych metod algebry operatorów w analizie czasowo-częstotliwościowej" (MOTIF) przeprowadził badania w dziedzinie geometrii niekomutatywnej, mechaniki kwantowej oraz analizy czasowo-częstotliwościowej. Głównym celem było wykorzystanie nowoczesnych metod algebry operatorów do zdobycia głębszej wiedzy z zakresu analizy czasowo-częstotliwościowej i mechaniki kwantowej.Analiza czasowo-częstotliwościowa to podstawowy element w przetwarzania systemów, a także w zastosowaniach praktycznych z zakresu technologii informacyjno-komunikacyjnych (ICT) oraz medycyny. Partnerzy projektu wykorzystali zestaw narzędzi z dziedziny geometrii niekomutatywnej w celu przełożenia i zgeneralizowania konstrukcji modułów rzutowych torusów niekomutatywnych do struktury podstawowej na potrzeby analizy Gabora. Wynikiem tych działań było powstanie słownika, w którym powiązano pojęcia geometrii niekomutatywnej z pojęciami z zakresu analizy czasowo-częstotliwościowej. Dzięki temu udało się w nowatorski sposób połączyć kwintesencję abstrakcyjnej teorii geometrii komutatywnej z pojęciami i problemami ze świata rzeczywistego. Wyniki projektu umożliwiły głębsze zrozumienie funkcji kwantowych oraz skonstruowanie projekcji torusów niekomutatywnych. Może się to przyczynić do lepszego zrozumienia pojęć i obiektów z zakresu geometrii niekomutatywnej oraz algebry operatorów w ujęciu ogólnym.
