Llevar las matemáticas abstractas al mundo real
El proyecto MOTIF («Métodos modernos de álgebra de operadores para el análisis tiempo-frecuencia») investigó las fronteras de la geometría no conmutativa, mecánica cuántica y análisis tiempo-frecuencia. El objetivo principal fue utilizar métodos modernos del álgebra de operadores para comprender mejor el análisis tiempo-frecuencia y la mecánica cuántica.El análisis tiempo-frecuencia es un elemento esencial para el procesamiento de señales y también para aplicaciones en campos como las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) y la medicina. Los socios del proyecto utilizaron un amplio conjunto de herramientas de la geometría no conmutativa y trasladaron y generalizaron al marco del análisis de Gabor la construcción de módulos proyectivos en toros no conmutativos. Los esfuerzos dieron lugar a un diccionario que relaciona nociones de geometría no conmutativa con nociones del análisis tiempo-frecuencia. Así se consiguió conectar la teoría tan abstracta de la geometría no conmutativa con conceptos y problemas del mundo real de una forma novedosa. Los resultados del proyecto permitieron avanzar en el conocimiento de las funciones cuánticas y en la construcción de proyecciones en toros no conmutativos. Esto puede contribuir a mejorar la comprensión de nociones y objetos en geometría no conmutativa y en álgebra de operadores en general.