Abstrakte Mathematik mit realer Welt vereinen
Das MOTIF-Projekt ("Modern methods of operator algebras for time-frequency analysis") leistete Forschungsarbeit zu den Grenzen der nichtkommutativen Geometrie, der Quantenmechanik und der Zeit-Frequenz-Analyse. Hauptziel war die Anwendung moderner Methoden der Operatoralgebren, um zu einem tieferen Verständnis der Zeit-Frequenz-Analyse und der Quantenmechanik zu gelangen. Die Zeit-Frequenz-Analyse ist ein grundlegendes Element der Signalverarbeitung sowie ein fundamentales Element in Anwendungen quer durch die Gebiete der Informations- und Kommunikationstechnologien (IKT) und der Medizin. Die Projektpartner brachten ein breitangelegtes Set von Tools aus der nichtkommutativen Geometrie zum Einsatz. Sie konvertierten und verallgemeinerten die Konstruktion projektiver Module über nichtkommutative Tori in den Rahmen der Gabor-Analyse. Die Bemühungen gipfelten faktisch in einem Verzeichnis, das Begriffe aus der nichtkommutativen Geometrie mit denen der Zeit-Frequenz-Analyse in Beziehung setzt. So gelang auf eine neuartige Weise die Verbindung der sehr abstrakten Theorie der nichtkommutativen Geometrie mit Begriffen und Problemen der realen Welt. Die Projektresultate lieferten weitere Einsichten in Quantenfunktionen und die Konstruktion von Projektionen in nichtkommutativen Tori. Dies kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen und Objekten der nichtkommutativen Geometrie und Operatoralgebren im Allgemeinen beitragen.
