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Artículos del CEI— Hasta el corazón de las matemáticas

Las matemáticas pueden parecer una disciplina abstracta y ajena a las aplicaciones prácticas, pero las ecuaciones que se manejan en este campo pueden ayudar notablemente a comprender y simular el funcionamiento de la naturaleza. El profesor Alfio Quarteroni de la Escuela Politécnica Federal de Lausana (EPFL, Suiza) dirige el proyecto Mathcard, dedicado a desarrollar modelos matemáticos del flujo sanguíneo en el sistema cardiovascular humano. Con ocasión del Día Mundial del Corazón, explicó de qué manera este proyecto podría resultar de ayuda para los cirujanos y salvar vidas.

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Las enfermedades cardiovasculares son responsables del 50 % de las muertes naturales que se producen en la Unión Europea. Los modelos informáticos podrían ayudar a los cirujanos a mejorar operaciones como las de baipás o las de inserción de endoprótesis. «Los matemáticos empleamos ecuaciones para comprender fenómenos físicos fundamentales», explicó el propio profesor Quarteroni. «Las matemáticas no son invasivas, es decir, no precisan operar, así que podemos utilizar ecuaciones para describir el sistema circulatorio y, de esa manera, comprender con mayor precisión la fisiología humana y el motivo de que se produzcan ciertas patologías.» Un problema complejo Según Quarteroni, «La primera dificultad se plantea al nivel de las matemáticas puras. Las ecuaciones para estimular el flujo sanguíneo son complejas y para resolverlas en un plazo razonable es necesario utilizar superordenadores.» La segunda dificultad estriba en modelizar las topologías y geometrías del organismo humano, tanto del sano como del enfermo. Mediante este proyecto se colabora estrechamente con cirujanos y patólogos y se emplean datos recabados mediante exploraciones de imagen por resonancia magnética (IRM), tomografía computarizada, etc. Además, estos expertos informan sobre los problemas en los que precisan ayuda. La financiación facilitada por el Consejo Europeo de Investigación (CEI) permite al equipo del proyecto acceder a algunos de los superordenadores más potentes de Europa, pero sigue existiendo el reto de generar algoritmos eficientes capaces de simular diversas situaciones médicas con detalle suficiente. En palabras del profesor: «El flujo sanguíneo presenta un fuerte aspecto tridimensional por la dilatación y la contracción del corazón y el movimiento vortical y pulsátil de la sangre.»Sin embargo, utilizar modelos tridimensionales resulta muy costoso. «Para simular un solo latido del corazón en la aorta se necesitaría una semana de computación en un superordenador», aseguró, lo que descarta utilizar un modelo tridimensional para el sistema al completo. Y añadió: «Hemos inventado un método único que consiste en construir modelos tridimensionales de aquellos vasos sanguíneos en los que nos es preciso simular todos los detalles y conformarnos con modelos de menor resolución sobre las partes restantes.» La solución a multiescala Antes la circulación sanguínea se modelizaba de la misma manera que los circuitos eléctricos, en lo que se llama un modelo cerodimensional (0D), que simula la variación temporal y no las distancias espaciales. «Nosotros seguimos usando este modelo para describir las arterias periféricas del organismo —aseguró Quarteroni—, pero también usamos un modelo unidimensional para las arterias principales, de las que hay cerca de un centenar en el cuerpo humano.» De esta manera, el equipo del proyecto puede representar la separación espacial. Pueden tratar vasos sanguíneos centrales como si fueran conductos y describir diversas condiciones en distintos puntos de los mismos. «Por último, en lo relativo a las arterias carótida y coronarias, describimos el comportamiento tridimensional de la sangre, así que usamos los modelos de menor resolución para obtener información precisa que podamos introducir en los modelos tridimensionales más detallados», señaló el profesor. Matemáticas aplicadas a la sala de operaciones Una de las aplicaciones de esta técnica es el diseño de «endoprótesis de administración de fármacos» más eficaces, recubiertas con un medicamento que prevenga la inflamación de la pared de los vasos sanguíneos. «Podemos modelizar la liberación del medicamento, el flujo sanguíneo en las proximidades de la endoprótesis y la absorción del fármaco por la pared», destacó Quarteroni. «Además, a medida que se envejece, los vasos sanguíneos pierden elasticidad —añadió—, lo cual repercute en la circulación por todo el organismo. Podemos estudiar el modo en que este hecho influye en la sangre y ayudar a los cirujanos a planificar mejores intervenciones cardiacas de baipás.» El profesor Quarteroni ganó recientemente una subvención complementaria para «Prueba de Concepto» del CEI para desarrollar en mayor medida estas ideas y estudiar la manera de aplicar algunas de ellas comercialmente. «Mi intención es trasladar estas simulaciones del ámbito teórico de las matemáticas a la misma sala de operaciones, poniéndolas a disposición para uso clínico dentro de una plataforma —avanzó—. Creando una base de datos de simulaciones, los resultados pueden estar disponibles en cuestión de minutos, y no de semanas, de tal manera que los facultativos puedan emplearlos como herramienta de ayuda en tiempo real.» - Fuente: profesor Alfio Quarteroni - Coordinador del proyecto: Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suiza - Título del proyecto: «Modelización matemática y simulación del sistema cardiovascular» - Acrónimo del proyecto: Mathcard - página web del proyecto Mathcard - Programa de financiación del 7PM (convocatoria del CEI): subvención avanzada (Advanced Grant) 2008 - Financiación de la Comisión Europa: 1,8 millones de euros - Duración del proyecto: cinco años