Articoli del CER - Prendere a cuore la matematica
All'interno dell'UE le malattie cardiovascolari sono responsabili del 50 % delle morti naturali. I modelli computerizzati potrebbero aiutare i chirurghi a perfezionare interventi quali la chirurgia dei bypass o dell'impianto di stent. "Noi matematici ci serviamo di equazioni per la comprensione di fenomeni fisici di base", spiega il prof. Quarteroni. "Data la natura non invasiva della matematica, dovuta al fatto che questa disciplina non necessita di interventi, siamo in grado di utilizzare equazioni per descrivere il sistema circolatorio ai fini di una migliore comprensione della fisiologia umana e dei motivi alla base dell'occorrenza di talune patologie." Un problema complesso "La prima difficoltà si riscontra a livello della matematica pura", dice il prof. Quarteroni. "Le equazioni utilizzate per simulare il flusso sanguigno sono complesse, in quanto la loro risoluzione in tempi ragionevoli richiede l'utilizzo di supercomputer." La seconda difficoltà consiste nella modellazione delle topologie e delle geometrie del corpo umano sia sano sia danneggiato. I fautori del progetto lavorano a stretto contatto con chirurghi e patologi, utilizzando dati raccolti nelle risonanze magnetica per immagini (MRI) o mediante la tomografia computerizzata. Gli esperti forniscono inoltre consigli su problemi la cui risoluzione non è immediata. Sebbene i finanziamenti del CER presuppongano l'accesso del progetto ad alcuni tra i migliori supercomputer d'Europa, la sfida consiste nella produzione di algoritmi efficienti in grado di simulare situazioni mediche con un livello di dettaglio sufficiente. "Il flusso sanguigno presenta un aspetto tridimensionale forte - afferma il professore - a causa della dilatazione e della contrazione del cuore e del movimento pulsante e vorticoso del sangue." Tuttavia, l'utilizzo dei modelli tridimensionali è molto costoso. "Per individuare una sola pulsazione cardiaca all'interno dell'aorta mediante l'utilizzo di un supercomputer occorrerebbe una settimana" - spiega - e ciò impedisce di utilizzare un modello tridimensionale per l'intero sistema. "Abbiamo inventato un approccio unico - continua - mediante la costruzione di modelli tridimensionali per i vasi per i quali dobbiamo simulare tutti i dettagli e mediante l'utilizzo di modelli di ordine inferiore per le altre parti." La soluzione multiscala In passato la modellazione della circolazione sanguigna era simile a quella dei circuiti elettrici, il cosiddetto modello "zero-dimensionale" (0D), in grado di simulare la variazione temporale e non le distanze spaziali. "Noi utilizziamo ancora questo modello per descrivere le arterie periferiche del corpo - spiega il prof. Quarteroni - ma ci serviamo di un modello 1D per le arterie principali, di cui se ne contano circa 100 nell'organismo umano." Ciò significa che gli esperti sono in grado di giustificare la separazione spaziale e di trattare i vasi sanguigni principali come tubi, descrivendone condizioni diverse in punti diversi. "Infine, per la carotide o le arterie coronarie, descriviamo il comportamento tridimensionale del sangue e, di conseguenza, utilizziamo modelli di ordine inferiore allo scopo di fornire input precisi ai modelli tridimensionali più dettagliati", continua il professore. Portare la matematica in reparto Le applicazioni prevedono la progettazione di "stent di somministrazione di farmaci" di migliore qualità, ricoperti con un farmaco per prevenire l'infiammazione della parete del vaso sanguigno. "Siamo in grado di modellare il rilascio del farmaco, il flusso sanguigno intorno allo stent e l'assorbimento del farmaco a livello della parete", afferma il prof. Quarteroni. "Inoltre, il fatto che, col passare degli anni, i nostri vasi sanguigni perdono elasticità - continua - influisce sulla circolazione sanguigna dell'intero organismo. Siamo pertanto in grado di studiare le modalità di interazione del sangue con questa situazione e di aiutare i chirurghi a pensare a una chirurgia di bypass cardiaco migliore." In virtù dell'ulteriore sviluppo di queste idee e dell'osservazione delle modalità di immissione sul mercato di alcune di esse, il prof. Quarteroni si è aggiudicato un'ulteriore sovvenzione Proof of Concept del CER. "Le mie aspirazioni consistono nel far passare queste simulazioni "da un piano puramente matematico a uno scenario di reparto" e nel renderle disponibili su una piattaforma per usi clinici," afferma il professore. "Tramite la creazione di un database di simulazioni, i risultati possono essere disponibili in pochi minuti, anziché nel giro di qualche settimana e, di conseguenza, utilizzati dai medici come strumento in tempo reale." - Fonte: Prof. Alfio Quarteroni - Coordinatore del progetto: École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Svizzera - Titolo del progetto: Mathematical modelling and simulation of the cardiovascular system - Acronimo del progetto: Mathcard - Sito web del progetto Mathcard - Programma di finanziamento del 7° PQ (Bando CER): Advanced Grant 2008 - Finanziamento CE: 1,8 milioni di euro - Durata del progetto: cinque anni