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Articles du CER - Prendre les mathématiques à cœur

Les mathématiques peuvent sembler être une discipline abstraite, et distante des applications réelles mais leurs équations permettent de comprendre et de simuler le fonctionnement de la nature. Le professeur Alfio Quarteroni de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL, Suisse) est responsable du projet Mathcard, pour le développement de modèles mathématiques du flux sanguin du système cardiovasculaire. À l'occasion de la Journée mondiale du coeur, il expliquait comment son projet a le potentiel de sauver des vies et d'assister en chirurgie.

Santé

Les maladies cardiovasculaires sont responsables de 50% des morts naturelles en EU. Les modèles informatiques pourraient aider les chirurgiens à améliorer les opérations chirurgicales comme les pontages ou l'insertion de stent. «En tant que mathématiciens, nous utilisons des équations pour comprendre les phénomènes physiques fondamentaux», explique le professeur Quarteroni. «Les mathématiques sont une science non invasive, pas besoin d'opérer, ainsi, nous pouvons utiliser les équations pour décrire le système circulatoire pour mieux comprendre la physiologie humaine et comprendre pourquoi certaines maladies se déclarent.» Un problème complexe «La première difficulté réside au niveau des mathématiques pures», commente le professeur Quarteroni. «Les équations pour simuler le flux sanguin sont complexes, elles nécessitent des superordinateurs pour les résoudre en un temps raisonnable.» La seconde difficulté réside dans la modélisation de la topologie et de la géométrie du corps humain, sain et malade. Le projet collabore étroitement avec des chirurgiens et pathologistes, et utilise des données compilées à partir de scanners d'imagerie par résonance magnétique (IRM), de tomographie informatique,... Ces experts offrent également leurs conseils sur les problèmes qu'ils doivent résoudre. Bien que le financement du CER signifie que le projet ait accès à certains des meilleurs superordinateurs d'Europe, le défi est de produire des algorithmes efficaces capables de simuler des situations médicales avec suffisamment de détails. «Le flux sanguin dépend fortement d'un aspect tridimensionnel en raison de la dilatation et de la contraction du coeur et du mouvement vortical et pulsatif du sang», commente le professeur. Mais les modèles 3D sont chers. «Il nous faudrait travailler une semaine sur un superordinateur pour résoudre un battement de coeur dans l'aorte», poursuit-il, ce qui élimine l'utilisation d'un modèle en 3D pour le système entier. «Nous avons donc inventé une approche unique en construisant des modèles 3D pour des vaisseaux où nous pouvons simuler les détails et utiliser des modèles moins développés pour d'autres parties.» La solution sur différentes échelles Avant, la circulation sanguine était modélisée de la même manière que les circuits électriques, un modèle adimensionnel, qui simule les variations temporales sans les distances spatiales. «Nous utilisons toujours ce modèle pour décrire les artères périphériques, mais nous avons ensuite utilisé un modèle unidimensionnel pour les principales artères, au nombre de 100 dans tout le corps humain», explique le professeur Quarteroni. Cela signifie que l'équipe peut s'appuyer sur la séparation spatiale; elle peut également représenter les vaisseaux sanguins comme des tuyaux et décrire différentes conditions sur différents points. «Enfin, pour les artères coronaires ou les carotides, nous avons décrit un comportement en 3D du sang pour utiliser des modèles inférieurs permettant d'obtenir des données précises sur les modèles en 3D plus détaillés», ajoute le professeur. Appliquer les mathématiques à l'hôpital Les stents spécialisés dans l'apport médicamenteux revêtus d'un médicament anti-inflammatoire pour la paroi des vaisseaux sanguins comptent parmi les applications potentielles. «Nous pouvons modéliser l'apport du médicament, le flux sanguin autour du stent et l'absorption du médicament par la paroi», explique le professeur. «Aussi, à mesure que nous vieillissons, nos vaisseaux sanguins perdent en élasticité et cela affecte la circulation généralement de l'organisme. Nous pouvons donc étudier l'interaction du sang dans ce cas et aider les chirurgiens à mieux adapter les opérations de pontage cardiaque.» Pour pousser ces idées plus en avant, et déterminer les moyens de commercialisation, le professeur Quarteroni vient de se voir offrir une subvention 'Proof of Concept' du CER. «J'aimerais transposer ces simulations au milieu hospitalier et les mettre à disposition des médecins sur une plateforme destinée aux applications cliniques», commente-t-il. «En créant une base de données des simulations, les résultats sont disponibles en l'espace de minutes, et non plus de semaines, ce qui permet aux médecins d'utiliser un outil en temps réel.» - Source: Prof. Alfio Quarteroni - Coordinateur du projet: École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse - Titre du projet: Mathematical modelling and simulation of the cardiovascular system - Acronyme du projet: Mathcard - Site web du projet Mathcard - Programme de financement au titre du 7e PC (appel du CER): Subvention avancée 2008 - Financement de la CE: 1,8 million EUR - Durée du projet: cinq ans