Wiadomości ERBN – Matematyka w sercu
Choroby sercowo-naczyniowe są odpowiedzialne za około 50 % zgonów z przyczyn naturalnych w UE. Modele komputerowe mogłyby pomóc chirurgom usprawnić operacje takie jak wszczepianie pomostów naczyniowych ("by-passów") lub stentów. "Jako matematycy korzystamy z równań w celu zrozumienia podstawowych zjawisk fizycznych", tłumaczy prof. Quarteroni. "Matematyka jest nieinwazyjna, a dzięki równaniom możemy opisywać układ krwionośny i lepiej zrozumieć fizjologię człowieka, a także przyczyny występowania niektórych schorzeń". Złożony problem "Pierwszą trudność stanowi poziom czystej matematyki", twierdzi prof. Quarteroni. "Równania symulujące przepływ krwi są skomplikowane – ich rozwiązanie w rozsądnym czasie wymaga zastosowania superkomputerów". Drugie wyzwanie polega na modelowaniu topologii i geometrii ludzkiego ciała, zarówno zdrowego, jak i cierpiącego na schorzenia. Uczestnicy projektu ściśle współpracują z chirurgami oraz patologami, korzystając z danych pochodzących z rezonansów magnetycznych, tomografów komputerowych itd. Powyżsi eksperci dostarczają także informacje na temat problemów, w których rozwiązaniu potrzebują pomocy. Chociaż dzięki środkom finansowym, zapewnianym przez ERC, uczestnicy projektu mają dostęp do jednych z najlepszych superkomputerów w Europie, stworzenie wydajnych algorytmów symulujących przypadki medyczne w wystarczająco szczegółowy sposób stanowi duże wyzwanie. "Przepływ krwi jest silnie trójwymiarowy", twierdzi profesor Quarteroni "jest to związane z rozszerzaniem się i kurczeniem się serca, a także z pulsacyjnym i wirowym przepływem krwi". Jednak modele trójwymiarowe są bardzo kosztowne obliczeniowo. "Przykładowo, symulacja wpływu pojedynczego skurczu serca na przepływ krwi w aorcie zajęłaby superkomputerowi tydzień", twierdzi Quarteroni, co uniemożliwia zastosowanie modelu 3D dla całego układu krwionośnego. "Opracowaliśmy unikalne podejście", dodaje Quarteroni, "tworząc trójwymiarowe modele dla naczyń krwionośnych, które powinny być symulowane szczegółowo oraz używając modeli niższego poziomu w przypadku pozostałych naczyń". Rozwiązanie wieloskalowe W przeszłości przepływ krwi modelowano podobnie jak obwody elektryczne, stosując tak zwany model zerowymiarowy (0D), w którym symuluje się zmiany czasowe, a nie przestrzenne. "Powyższy model stosujemy w przypadku arterii peryferyjnych", tłumaczy prof. Quarteroni, "jednak dla głównych arterii, których w ciele ludzkim jest około 100, używamy modelu 1D". Oznacza to, że możliwe jest uwzględnienie uwarunkowań przestrzennych; główne naczynia krwionośne mogą być traktowane jak rurociągi, zawierające punkty o charakterystycznych właściwościach. "Z kolei w przypadku tętnic szyjnych i wieńcowych przepływ krwi opisujemy modelem trójwymiarowym. Dzięki temu modele niższego poziomu dostarczają dokładne dane, pozwalające tworzyć bardziej szczegółowe modele 3D", dodaje profesor. Matematyka w szpitalu Zastosowania powyższych rozwiązań obejmują na przykład stenty pokryte warstwą leków ('drug-delivery stents'), które zapobiegają zakażeniom ścian naczyń krwionośnych. "Możemy modelować uwalnianie leków, przepływ krwi wokół stentów, a także absorpcję leków przez ściany naczyń krwionośnych", twierdzi prof. Quarteroni. "Wraz z upływem czasu nasze naczynia krwionośne tracą elastyczność", dodaje profesor, "co ma wpływ na cyrkulację krwi w całym organizmie. Dzięki opracowanym przez nas modelom możemy badać skutki tego zjawiska i pomagać chirurgom podczas opracowywania lepszych zabiegów z zakresu wszczepiania by-passów". Prof. Quarteroni uzyskał niedawno kolejny grant ERC na stworzenie prototypu, który pozwoli dalej rozwijać powyższe pomysły i dokonać komercjalizacji niektórych z nich. "Pragnę, by powyższe symulacje znalazły zastosowanie na oddziałach szpitalnych i były dostępne za pośrednictwem platformy używanej w środowisku klinicznym", twierdzi Quarteroni. "Stworzenie bazy danych symulacji sprawi, że wyniki będą dostępne w ciągu kilku minut, a nie tygodni, dzięki czemu lekarze będą mogli z nich korzystać w czasie rzeczywistym". - Źródło: Prof. Alfio Quarteroni - Koordynator projektu: Politechnika Federalna w Lozannie (EPFL), Szwajcaria - Tytuł projektu: Modelowanie matematyczne i symulacja układu krwionośnego - Akronim projektu: Mathcard - Mathcard project website - Program finansowania w ramach 7PR (wezwanie ERC): Zaawansowany Grant 2008 - Finansowanie KE: 1,8 milionów euro - Czas trwania projektu: pięć lat