Optimiser la théorie d'échantillonnage pour mieux reconstituer les images
Les processus réels sont en général continus (analogiques) alors que les ordinateurs ne peuvent traiter que des données discontinues (numériques). La reconstitution correcte d'un signal dépend donc directement de la technique d'échantillonnage utilisée. Le but est d'assurer une représentation adéquate du signal sans collecter et analyser des données superflues, ce qui prendrait davantage de temps et de calculs. La théorie de l'échantillonnage est donc à la base du traitement du signal, et on la retrouve quasiment partout, depuis l'imagerie médicale jusqu'à l'enregistrement de sons ou les systèmes de GPS. Des scientifiques financés par l'UE ont lancé le projet GESIDICS («Generalized sampling and infinite-dimensional compressed sensing») pour mettre au point des techniques innovantes d'échantillonnage qui amélioreront la reconstitution du signal d'origine à partir du modèle. Les chercheurs ont travaillé sur la théorie de l'échantillonnage généralisé qui améliore la reconstitution du signal sans imposer de contraintes sur l'échantillonnage ni sur l'espace de reconstitution. Cette théorie est certes puissante, mais on sait qu'elle échoue dans certains cas. Les scientifiques de GESIDICS ont fait appel à un taux d'échantillonnage stable, pour atteindre une solution stable et convergente en cas d'échec initial. Ils ont ainsi pour récupérer les coefficients d'ondelettes de manière stable, exacte et linéaire, à partir d'échantillonnages Fourier de signaux et jusqu'à une certaine constante. Ces résultats démontrent clairement que cet algorithme apporte une méthode stable de reconstitution optimale. Le projet GESIDICS a notablement contribué à la théorie mathématique de l'échantillonnage, avec comme importante conséquence l'amélioration du traitement du signal. En particulier, une reconstitution plus exacte et homogène du signal en matière d'imagerie par résonance magnétique devrait avoir un impact important sur les diagnostics médicaux et le traitement du signal en général.
