Optymalizacja twierdzenia o próbkowaniu w celu lepszej rekonstrukcji obrazu
Rzeczywiste procesy są ciągłe (analogowe), ale komputery są nieciągłe (cyfrowe). Uzyskanie dokładnej rekonstrukcji sygnału jest nierozerwalnie związane z zastosowaną techniką próbkowania. Kluczem jest zapewnienie adekwatnej reprezentacji bez konieczności poświęcania dodatkowego czasu i wysiłków obliczeniowych w celu gromadzenia i analizy nadmiarowych danych. Twierdzenie o próbkowaniu stanowi meritum przetwarzania sygnału przy dosłownie nieograniczonych zastosowaniach sięgających od obrazowania medycznego, przez inżynierię dźwięku, po globalne systemy pozycjonowania. Naukowcy finansowani ze środków UE zainicjowali projekt GESIDICS ("Generalized sampling and infinite-dimensional compressed sensing"), aby opracować innowacyjne techniki próbkowania, które wzmacniają rekonstrukcję rzeczywistego sygnału w oparciu o model. Naukowcy zajmowali się twierdzeniem o próbkowaniu uogólnionym zapewniającym poprawę rekonstrukcji sygnału poprzez nienakładanie ograniczeń na przestrzeń próbkowania lub rekonstrukcji. Pomimo tego, że jest to potężna technika, w pewnych przypadkach udowodniono jednak jej zawodność. Naukowcy uczestniczący w projekcie GESIDICS wprowadzili stabilną częstotliwość próbkowania, aby zapewnić stabilne i zbieżne rozwiązanie w przypadkach wcześniejszego niepowodzenia. Umożliwiło to stabilne i precyzyjne odzyskiwanie współczynników fali elementarnej w sposób linearny w oparciu o próbki Fouriera w sygnałach sięgających pewnej stałej wartości. Uzyskane wyniki wyraźnie dowiodły, że ich algorytm stanowi optymalny plan stabilnej rekonstrukcji. Projekt GESIDICS wniósł istotny wkład w matematyczny obszar twierdzenia o próbkowaniu, co wiąże się z ważnymi konsekwencjami dla udoskonalonego przetwarzania sygnału. W szczególności bardziej precyzyjna i stała rekonstrukcja sygnału na podstawie obrazów rezonansu magnetycznego powinna wywrzeć istotny wpływ na diagnostykę medyczną i przetwarzanie sygnału w ogólności.
