Optimierung der Abtasttheorie für bessere Bildrekonstruktion
Echtzeit-Prozesse sind kontinuierlich (analog) doch Computer arbeiten diskret (digital). Eine genaue Rekonstruktion eines Signals ist auf kritische Weise mit der angewendeten Abtasttechnik verbunden. Der Schlüssel ist, eine angemessene Repräsentation sicherzustellen, ohne zusätzlichen Zeit- und Rechenaufwand bei der Erhebung und Analyse von redundanten Daten zu betreiben. Die Abtasttheorie steht im Herzen der Signalverarbeitung mit praktisch unbegrenzten Anwendungsmöglichkeiten: von medizinischer Bildgebung über Tontechnik bis hin zu globalen Positionierungssystemen. EU-finanzierte Wissenschaftler initiierten das Projekt "Generalized sampling and infinite-dimensional compressed sensing" (GESIDICS), um innovative Abtasttechniken zu entwickeln, die die Rekonstruktion des reellen Signals aus dem Modell verbessern. Die Forscher befassten sich mit der Theorie des generalisierten Sampling, die die Signalrekonstruktion verbessert, indem sie das Sample oder den Rekonstruktionsraum keinen Einschränkungen unterlegt. Obwohl es sich um eine leistungsfähige Technik handelt, ist bekannt, dass sie in bestimmten Fällen mangelhaft ist. Die Wissenschaftler von GESIDICS führten eine stabile Abtastrate ein, um eine stabile und konvergente Lösung bei früherem Ausfall zu liefern. Dies ermöglichte eine stabile und genaue Wiederherstellung der Wavelet-Koeffizienten in einer linearen Weise von Fourier-Proben in Signalen bis zu einem bestimmten konstanten Wert. Diese Ergebnisse zeigten deutlich, dass ihr Algorithmus ein optimales stabiles Rekonstruktionssystem ist. GESIDICS hat einen wesentlichen Beitrag zum mathematischen Bereich der Abtasttheorie mit wichtigen Implikationen für eine verbesserte Signalverarbeitung geleistet. Insbesondere soll eine genauere und konsistentere Signalrekonstruktion von Magnetresonanzbildern wichtige Auswirkungen auf die medizinische Diagnose und die Signalverarbeitung im Allgemeinen haben.
