Projektbeschreibung
Mit zufälligen planaren Karten Schlüsselprobleme der statistischen Physik lösen?
Planare Karten sind ein im Aufwind befindliches Forschungsgebiet an der Schnittstelle zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Kombinatorik, komplexer Analysis und statistischer Physik. Sie sind in die Ebene eingebettete planare Graphen und unterteilen diese in Eckpunkte, Kanten und Flächen. Als diskrete Zufallsflächen könnten sie an Grenzflächen konvergieren. Das EU-finanzierte Projekt UniversalMap will zeigen, dass Einbettungen bestimmter zufälliger planarer Karten zur Liouville-Quantengravitation konvergieren, einer Klasse natürlicher Zufallsflächenmodelle, die ihre Wurzeln in der konformen Feldtheorie hat. Mithilfe kombinierten Fachwissens aus verschiedenen Bereichen plant das Projekt außerdem, die Allgemeingültigkeit eingebetteter zufälliger planarer Karten zu beweisen. Die Forschung im Rahmen des Projekts könnte maßgeschneiderte Lösungen für zentrale Probleme der statistischen Physik, so zum Beispiel Abstandsmessungen eines n-schrittigen selbstmeidenden Pfads ergeben.
Ziel
The PI proposes to study a variety of open problems involving random planar maps and trees. This is a booming field at the intersection of probability, geometry, statistical physics, combinatorics and complex analysis. It has grown tremendously in the last two decades, in depth and breadth, and has seen breakthroughs on long-standing classical problems.
The PI's first goal is to study the universality of embedded random planar maps and prove their convergence to what is known as Liouville quantum gravity, a class of random surfaces predicted by physicists to be the universal limit to such discrete random surfaces. Various map embedding mechanisms will be studied such as harmonic embedding, square-tiling, circle packing and others. The second goal is to solve problems concerning stochastic processes (such as random walks, percolation and the Ising model) on embedded random planar maps. This will shed light on the behavior of the same stochastic processes on regular lattices (such as the square or triangular grids) due to the non-rigorous Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov correspondence, a conjectural formula from the physics literature relating the behavior of critical statistical physics models on random lattices to their behavior on regular lattices. We will gain progress on these inspiring yet non-rigorous predictions by developing various probabilistic, geometric and complex analytic tools aimed to show that instabilities in the embeddings cancel out due to the randomness of the planar maps.
This project has the potential to lead to the solution of the most central problems in two-dimensional statistical physics, such as estimating the typical displacement of the self-avoiding walk, proving conformal invariance for critical percolation on the square lattice and many others.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-COG
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69978 Tel Aviv
Israel