Descrizione del progetto
La ricerca sulle mappe planari casuali potrebbe risolvere problemi fondamentali della fisica statistica
Le mappe planari sono un campo di ricerca in piena espansione, a metà strada tra la teoria della probabilità, la geometria, la combinatoria, l’analisi complessa e la fisica statistica. Si tratta di integrazioni delle mappe topologiche su un piano, che viene suddiviso in vertici, spigoli e facce. Come superfici casuali discrete, possono convergere su superfici limite. Il progetto UniversalMap, finanziato dall’UE, intende dimostrare che le integrazioni di alcune mappe planari casuali convergono nella gravità quantistica di Liouville, una classe di modelli di superficie casuali naturali che affonda le sue radici nelle teoria di campo conforme. Attraverso la combinazione delle competenze da diversi campi, il progetto intende inoltre dimostrare il principio di universalità delle mappe planari casuali integrate. Le ricerche del progetto potrebbero offrire soluzioni personalizzate a problemi centrali nella fisica statistica, quali fornire misurazioni sulla distanza di un cammino auto-evitante di n passi.
Obiettivo
The PI proposes to study a variety of open problems involving random planar maps and trees. This is a booming field at the intersection of probability, geometry, statistical physics, combinatorics and complex analysis. It has grown tremendously in the last two decades, in depth and breadth, and has seen breakthroughs on long-standing classical problems.
The PI's first goal is to study the universality of embedded random planar maps and prove their convergence to what is known as Liouville quantum gravity, a class of random surfaces predicted by physicists to be the universal limit to such discrete random surfaces. Various map embedding mechanisms will be studied such as harmonic embedding, square-tiling, circle packing and others. The second goal is to solve problems concerning stochastic processes (such as random walks, percolation and the Ising model) on embedded random planar maps. This will shed light on the behavior of the same stochastic processes on regular lattices (such as the square or triangular grids) due to the non-rigorous Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov correspondence, a conjectural formula from the physics literature relating the behavior of critical statistical physics models on random lattices to their behavior on regular lattices. We will gain progress on these inspiring yet non-rigorous predictions by developing various probabilistic, geometric and complex analytic tools aimed to show that instabilities in the embeddings cancel out due to the randomness of the planar maps.
This project has the potential to lead to the solution of the most central problems in two-dimensional statistical physics, such as estimating the typical displacement of the self-avoiding walk, proving conformal invariance for critical percolation on the square lattice and many others.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
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Invito a presentare proposte
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69978 Tel Aviv
Israele