Projektbeschreibung
Fortschritte bei den Beweisassistenten könnten die Zuverlässigkeit der Computeralgebra erhöhen
Der Einsatz von Computern zur Formulierung von Vermutungen und zur Konsolidierung von Beweisschritten durchdringt selbst die abstraktesten Bereiche der Mathematik. Die meisten Computerbeweise werden durch symbolische Berechnungen erstellt. Dabei kommen Computeralgebrasysteme zum Einsatz. Diese Systeme leiden jedoch unter schwerwiegenden, inhärenten Schwächen, die eine rechnerische Korrektur und Überprüfung erschweren. Das EU-finanzierte Projekt FRESCO soll Aufschluss darüber geben, ob Computeralgebra zuverlässig und zugleich schnell sein kann. Die Forschenden werden die Architektur von Beweisassistenten umgestalten, da sich diese als die besten Werkzeuge für die Darstellung von Mathematik in silico erweisen. Konkret werden sie ihre Programmierungsfunktionen bereichern und gleichzeitig ihre Kompatibilität und logischen Grundlagen bewahren. Sie werden auch neuartige mathematische Software für eine leistungsorientierte Programmierumgebung auf hohem Niveau entwerfen, mit der effizienter Code geschrieben und die Computermathematik verbessert werden kann.
Ziel
The use of computers for formulating conjectures, but also for substantiating proof steps, pervades mathematics, even in its most abstract fields. Most computer proofs are produced by symbolic computations, using computer algebra systems. Sadly, these systems suffer from severe, intrinsic flaws, key to their amazing efficiency, but preventing any flavor of post-hoc verification.
But can computer algebra become reliable while remaining fast? Bringing a positive answer to this question represents an outstanding scientific challenge per se, which this project aims at solving.
Our starting point is that interactive theorem provers are the best tools for representing mathematics in silico. But we intend to disrupt their architecture, shaped by decades of applications in computer science, so as to dramatically enrich their programming features, while remaining compatible with their logical foundations.
We will then design a novel generation of mathematical software, based on the firm grounds of modern programming language theory. This environment will feature a new, high-level, performance-oriented programming language, devised for writing efficient and correct code easily, and for serving the frontline of research in computational mathematics. Users will have access to fast implementations, and to powerful proving technologies for verifying any component à la carte, with high productivity. Logic- and computer-based formal proofs will prevent run-time errors, and incorrect mathematical semantics.
We will maintain a close, continuous collaboration with interested high-profile mathematicians, on the verification of cutting-edge research results, today beyond the reach of formal proofs. We ambition to empower mathematical journals to install high-quality artifact evaluation, when peer-reviewing falls short of assessing computer proofs. This project will eventually impact the use of formal methods in engineering, in areas like cryptography or signal-processing.
Wissenschaftliches Gebiet
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-COG - Consolidator GrantGastgebende Einrichtung
78153 Le Chesnay Cedex
Frankreich