Opis projektu
Postępy w zakresie systemu wspomagającego dowodzenie twierdzeń mogą zwiększyć skuteczność obliczeń symbolicznych
Wykorzystanie komputerów do formułowania i dowodzenia twierdzeń jest powszechne we wszystkich dziedzinach matematyki, nawet tych najbardziej abstrakcyjnych. Większość dowodów wygenerowanych przez komputery powstaje w wyniku obliczeń symbolicznych wykonywanych przy pomocy systemów algebry komputerowej. Systemy te mają jednak istotne wady, które utrudniają korekcję i weryfikację obliczeń. Finansowany przez UE projekt FRESCO ma rzucić światło na to, czy obliczenia symboliczne mogą być zarówno niezawodne, jak i szybkie. Naukowcy chcą zrewolucjonizować architekturę systemów wspomagających dowodzenie, które stanowią najlepsze narzędzia do reprezentacji operacji matematycznych in silico, wzbogacając ich funkcje programistyczne przy zachowaniu ich podstaw logicznych. Zaprojektują także nowatorskie oprogramowanie matematyczne, które powinno charakteryzować się wysokopoziomowym, zorientowanym na wydajność środowiskiem programistycznym umożliwiającym pisanie skutecznego kodu. Efektem ma być pobudzenie rozwoju dziedziny matematyki obliczeniowej.
Cel
The use of computers for formulating conjectures, but also for substantiating proof steps, pervades mathematics, even in its most abstract fields. Most computer proofs are produced by symbolic computations, using computer algebra systems. Sadly, these systems suffer from severe, intrinsic flaws, key to their amazing efficiency, but preventing any flavor of post-hoc verification.
But can computer algebra become reliable while remaining fast? Bringing a positive answer to this question represents an outstanding scientific challenge per se, which this project aims at solving.
Our starting point is that interactive theorem provers are the best tools for representing mathematics in silico. But we intend to disrupt their architecture, shaped by decades of applications in computer science, so as to dramatically enrich their programming features, while remaining compatible with their logical foundations.
We will then design a novel generation of mathematical software, based on the firm grounds of modern programming language theory. This environment will feature a new, high-level, performance-oriented programming language, devised for writing efficient and correct code easily, and for serving the frontline of research in computational mathematics. Users will have access to fast implementations, and to powerful proving technologies for verifying any component à la carte, with high productivity. Logic- and computer-based formal proofs will prevent run-time errors, and incorrect mathematical semantics.
We will maintain a close, continuous collaboration with interested high-profile mathematicians, on the verification of cutting-edge research results, today beyond the reach of formal proofs. We ambition to empower mathematical journals to install high-quality artifact evaluation, when peer-reviewing falls short of assessing computer proofs. This project will eventually impact the use of formal methods in engineering, in areas like cryptography or signal-processing.
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
78153 Le Chesnay Cedex
Francja