Descrizione del progetto
I progressi dell’assistente di prova potrebbero aumentare l’affidabilità dell’algebra computazionale
L’uso del computer per formulare congetture e consolidare i passaggi di prova pervade tutti i campi della matematica, anche i più astratti. La maggior parte delle dimostrazioni al computer è prodotta da calcoli simbolici, utilizzando sistemi di algebra computazionale. Questi sistemi soffrono tuttavia di gravi difetti intrinseci, il che rende difficili la correzione e la verifica computazionali. Il progetto FRESCO, finanziato dall’UE, si propone scoprire se l’algebra computazionale possa essere allo stesso tempo affidabile e veloce. I ricercatori altereranno la struttura degli assistenti di prova, che fungono da migliori strumenti per rappresentare la matematica in silico, arricchendone le funzionalità di programmazione e preservandone la compatibilità con i loro fondamenti logici. Progetteranno anche un nuovo software matematico che dovrebbe presentare un ambiente di programmazione di alto livello e orientato alle prestazioni per scrivere codici efficienti e potenziare così la matematica computazionale.
Obiettivo
The use of computers for formulating conjectures, but also for substantiating proof steps, pervades mathematics, even in its most abstract fields. Most computer proofs are produced by symbolic computations, using computer algebra systems. Sadly, these systems suffer from severe, intrinsic flaws, key to their amazing efficiency, but preventing any flavor of post-hoc verification.
But can computer algebra become reliable while remaining fast? Bringing a positive answer to this question represents an outstanding scientific challenge per se, which this project aims at solving.
Our starting point is that interactive theorem provers are the best tools for representing mathematics in silico. But we intend to disrupt their architecture, shaped by decades of applications in computer science, so as to dramatically enrich their programming features, while remaining compatible with their logical foundations.
We will then design a novel generation of mathematical software, based on the firm grounds of modern programming language theory. This environment will feature a new, high-level, performance-oriented programming language, devised for writing efficient and correct code easily, and for serving the frontline of research in computational mathematics. Users will have access to fast implementations, and to powerful proving technologies for verifying any component à la carte, with high productivity. Logic- and computer-based formal proofs will prevent run-time errors, and incorrect mathematical semantics.
We will maintain a close, continuous collaboration with interested high-profile mathematicians, on the verification of cutting-edge research results, today beyond the reach of formal proofs. We ambition to empower mathematical journals to install high-quality artifact evaluation, when peer-reviewing falls short of assessing computer proofs. This project will eventually impact the use of formal methods in engineering, in areas like cryptography or signal-processing.
Campo scientifico
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-COG - Consolidator GrantIstituzione ospitante
78153 Le Chesnay Cedex
Francia