Projektbeschreibung
Zufällige Kachelung in Ebenen besser verstehen
Ähnlich wie Fliesen an einer Wand oder Parkett auf einem Fußboden verlegt werden, stellen Kachelungen von Ebenen, d. h. das Bedecken eines zweidimensionalen Gebiets mit bestimmten Formen ohne Lücken oder Überschneidungen, ein aktives Forschungsgebiet der Mathematik, Physik und Informatik dar. Zufällige Kachelungen, bei denen das Muster eine zufällige Kombination aus allen möglichen Kachelkombinationen bildet, finden wichtige Anwendungen in der theoretischen Physik und der statistischen Mechanik. Das EU-finanzierte Projekt PiRaT wird nun die exotischen Muster in der zufälligen Kachelung ebener Gebiete untersuchen, um die Modelle für zufällige Kachelungen zu erweitern und zu verbessern sowie mehrere damit in Zusammenhang stehende Vermutungen zu erforschen, die bisher kaum geklärt sind.
Ziel
In the past two decades great progress has been made on the understanding of the remarkable patterns that random tilings of planar domains exhibit. Yet, many models are still out of reach with state-of-the-art techniques and several conjectures remain unsolved. The general purpose of this project is develop new techniques for solving such conjectures and explore new territories. In particular we will look at random tilings models where the randomness is comes from doubly periodic weights on the underlying bipartite graph and their connection to matrix valued special functions. The project includes the following 6 objectives: 1. Develop methods for asymptotic studies of the correlation function for random tilings of large domains, including measures from doubly periodic weights. 2. Derive new asymptotic formulas for matrix-valued orthogonal polynomials by developing a steepest descent method for their Riemann-Hilbert problem. 3. Formulate and investigate natural extensions of Schur processes that include doubly periodic weights that have a special integrable structure, such as the two-periodic Aztec diamond. 4. Study the universality of global fluctuations of the height functions. 5. Prove new Central Limit Theorems fluctuations of linear statistics with for determinantal especially those coming from random tilings. 6. A deeper investigation of the random geometry of the height fluctuations, such as level lines and thick points.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Das Projektteam hat die Klassifizierung dieses Projekts bestätigt.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Das Projektteam hat die Klassifizierung dieses Projekts bestätigt.
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-COG
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100 44 Stockholm
Schweden