Opis projektu
Pogłębianie wiedzy na temat losowej organizacji domen planarnych
Organizacja domen planarnych, polegająca na pokrywaniu dwuwymiarowego obszaru pewnymi kształtami, bez przerw między poszczególnymi elementami czy nakładania się ich na siebie, jest obszarem czynnych badań w takich dziedzinach jak matematyka, fizyka i informatyka. Losowa organizacja, której schemat jest losową kombinacją wszystkich możliwych sposobów organizacji, ma ważne zastosowania w fizyce teoretycznej i mechanice statystycznej. W ramach finansowanego ze środków UE projektu PiRaT badane są nietypowe wzorce losowej organizacji domen planarnych, czego celem jest rozszerzenie i ulepszenie modeli losowej organizacji oraz rzucenie światła na kilka powiązanych z tym zagadnieniem przypuszczeń, których kwestia pozostaje nierozwiązana.
Cel
In the past two decades great progress has been made on the understanding of the remarkable patterns that random tilings of planar domains exhibit. Yet, many models are still out of reach with state-of-the-art techniques and several conjectures remain unsolved. The general purpose of this project is develop new techniques for solving such conjectures and explore new territories. In particular we will look at random tilings models where the randomness is comes from doubly periodic weights on the underlying bipartite graph and their connection to matrix valued special functions. The project includes the following 6 objectives: 1. Develop methods for asymptotic studies of the correlation function for random tilings of large domains, including measures from doubly periodic weights. 2. Derive new asymptotic formulas for matrix-valued orthogonal polynomials by developing a steepest descent method for their Riemann-Hilbert problem. 3. Formulate and investigate natural extensions of Schur processes that include doubly periodic weights that have a special integrable structure, such as the two-periodic Aztec diamond. 4. Study the universality of global fluctuations of the height functions. 5. Prove new Central Limit Theorems fluctuations of linear statistics with for determinantal especially those coming from random tilings. 6. A deeper investigation of the random geometry of the height fluctuations, such as level lines and thick points.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez zespół projektowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez zespół projektowy.
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
100 44 Stockholm
Szwecja