Descrizione del progetto
Approfondire la conoscenza delle piastrellature casuali di domini planari
Così come le piastrelle vengono posizionate su una parete o su un pavimento, le piastrellature di regioni planari (le quali, come suggerisce il nome, coprono una regione bidimensionale con determinate forme senza spazi vuoti o sovrapposizioni) sono un’area di ricerca attiva in matematica, fisica e informatica. Le piastrellature casuali, il cui schema è una combinazione casuale di tutte le possibili combinazioni di piastrellature, hanno importanti applicazioni nella fisica teorica e nella meccanica statistica. Il progetto PiRaT, finanziato dall’UE, studia gli schemi esotici delle piastrellature casuali dei domini planari, cercando di ampliare e migliorare i modelli di piastrellature casuali e di far luce su diverse congetture correlate che rimangono elusive.
Obiettivo
In the past two decades great progress has been made on the understanding of the remarkable patterns that random tilings of planar domains exhibit. Yet, many models are still out of reach with state-of-the-art techniques and several conjectures remain unsolved. The general purpose of this project is develop new techniques for solving such conjectures and explore new territories. In particular we will look at random tilings models where the randomness is comes from doubly periodic weights on the underlying bipartite graph and their connection to matrix valued special functions. The project includes the following 6 objectives: 1. Develop methods for asymptotic studies of the correlation function for random tilings of large domains, including measures from doubly periodic weights. 2. Derive new asymptotic formulas for matrix-valued orthogonal polynomials by developing a steepest descent method for their Riemann-Hilbert problem. 3. Formulate and investigate natural extensions of Schur processes that include doubly periodic weights that have a special integrable structure, such as the two-periodic Aztec diamond. 4. Study the universality of global fluctuations of the height functions. 5. Prove new Central Limit Theorems fluctuations of linear statistics with for determinantal especially those coming from random tilings. 6. A deeper investigation of the random geometry of the height fluctuations, such as level lines and thick points.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. La classificazione di questo progetto è stata convalidata dal team del progetto.
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Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2020-COG
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ERC-COG -Istituzione ospitante
100 44 Stockholm
Svezia